Skala log menginformasikan perubahan relatif (multiplikatif), sedangkan skala linier menginformasikan perubahan absolut (tambahan). Kapan Anda menggunakan masing-masing? Saat Anda peduli dengan perubahan relatif, gunakan skala log; ketika Anda peduli tentang perubahan absolut, gunakan skala linier. Ini berlaku untuk distribusi, tetapi juga untuk setiap kuantitas atau perubahan kuantitas.
Catatan, saya menggunakan kata "peduli" di sini dengan sangat khusus dan sengaja. Tanpa model atau tujuan, pertanyaan Anda tidak dapat dijawab; model atau tujuan menentukan skala mana yang penting. Jika Anda mencoba memodelkan sesuatu, dan mekanismenya bertindak melalui perubahan relatif, skala log sangat penting untuk menangkap perilaku yang terlihat dalam data Anda. Tetapi jika mekanisme yang mendasari model aditif, Anda akan ingin menggunakan skala linier.
$$$
$$$$
$
Jika kami mengonversi ke ruang log, perubahan relatif muncul sebagai perubahan absolut.
log10($1)log10($1.10)
log10($100)log10($110)
Sekarang, dengan mengambil perbedaan absolut dalam ruang log , kami menemukan bahwa keduanya diubah oleh 0,0413.
Kedua ukuran perubahan ini penting, dan mana yang penting bagi Anda hanya bergantung pada model investasi Anda. Ada dua model. (1) Menginvestasikan jumlah pokok tetap, atau (2) berinvestasi dalam jumlah saham tetap.
Model 1: Berinvestasi dengan jumlah pokok tetap.
$$$$$$$$
Model 2: jumlah saham tetap.
$
Sekarang anggaplah kita menganggap nilai saham sebagai variabel acak berfluktuasi dari waktu ke waktu, dan kami ingin membuat model yang mencerminkan secara umum bagaimana perilaku saham. Dan katakanlah kita ingin menggunakan model ini untuk memaksimalkan laba. Kami menghitung distribusi probabilitas yang nilai xnya dalam satuan 'harga saham', dan nilai y dalam probabilitas mengamati harga saham yang diberikan. Kami melakukan ini untuk saham A, dan saham B. Jika Anda berlangganan skenario pertama, di mana Anda memiliki jumlah pokok yang ingin Anda investasikan, maka mengambil log dari distribusi ini akan menjadi informatif. Mengapa? Yang Anda pedulikan adalah bentuk distribusi di ruang relatif. Apakah saham bergerak dari 1 ke 10, atau 10 ke 100 tidak masalah bagi Anda, bukan? Kedua case berukuran 10 kali lipatkeuntungan relatif. Ini muncul secara alami dalam distribusi skala log di bahwa keuntungan unit sesuai dengan lipat keuntungan secara langsung. Untuk dua saham dengan nilai rata-rata berbeda tetapi perubahan relatifnya terdistribusi secara identik (mereka memiliki distribusi perubahan persentase harian yang sama ), distribusi log mereka akan sama dalam bentuk yang baru saja digeser. Sebaliknya, distribusi liniernya tidak akan identik, dengan distribusi bernilai tinggi memiliki varian yang lebih tinggi.
Jika Anda melihat distribusi yang sama ini dalam ruang linier, atau absolut, Anda akan berpikir bahwa harga saham dengan nilai lebih tinggi sesuai dengan fluktuasi yang lebih besar. Untuk tujuan investasi Anda, di mana hanya keuntungan relatif yang penting, ini belum tentu benar.
Contoh 2. Reaksi kimia.
Misalkan kita memiliki dua molekul A dan B yang mengalami reaksi reversibel.
A⇔B
yang didefinisikan oleh konstanta laju individu
kabA⇒BkbaB⇒A
Keseimbangan mereka ditentukan oleh hubungan:
K=kabkba=[A][B]
AB
K∗=kab−kba=[A]−[B]
(0,inf)
EDIT . Paralel yang menarik yang membantu saya membangun intuisi adalah contoh rata-rata aritmatika vs geometrik. Rata-rata aritmatika (vanilla) menghitung rata-rata angka dengan mengasumsikan model tersembunyi di mana perbedaan mutlak adalah masalah. Contoh. Mean aritmatika 1 dan 100 adalah 50,5. Misalkan kita berbicara tentang konsentrasi, di mana hubungan kimia antara konsentrasi adalah multiplikatif. Maka konsentrasi rata-rata harus benar-benar dihitung pada skala log. Ini disebut rata-rata geometris. Rata-rata geometris 1 dan 100 adalah 10! Dalam hal perbedaan relatif, ini masuk akal: 10/1 = 10, dan 100/10 = 10, yaitu., Perubahan relatif antara nilai rata-rata dan dua adalah sama. Secara positif kami menemukan hal yang sama; 50.5-1 = 49.5, dan 100-50.5 = 49.5.