Apa perbedaan antara faktor MIMIC dan komposit dengan indikator (SEM)?

Dalam pemodelan persamaan struktural dengan variabel laten (SEM), formulasi model umum adalah "Indikator Multi, Faktor Penyebab" (MIMIC) di mana variabel laten disebabkan oleh beberapa variabel dan tercermin oleh variabel lain. Berikut ini contoh sederhana:

Pada dasarnya, f1adalah hasil regresi untuk x1, x2dan x3, dan y1, y2dan y3merupakan indikator pengukuran untuk f1.

Kita juga dapat mendefinisikan variabel laten komposit, di mana variabel laten pada dasarnya berjumlah kombinasi tertimbang dari variabel penyusunnya.

Inilah pertanyaan saya: apakah ada perbedaan antara mendefinisikan f1sebagai hasil regresi dan mendefinisikannya sebagai hasil gabungan dalam model MIMIC?

Beberapa pengujian menggunakan lavaanperangkat lunak dalam Rmenunjukkan bahwa koefisien identik:

library(lavaan)

# load/prep data
data <- read.table("http://www.statmodel.com/usersguide/chap5/ex5.8.dat")
names(data) <- c(paste("y", 1:6, sep=""), paste("x", 1:3, sep=""))

# model 1 - canonical mimic model (using the '~' regression operator)
model1 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 ~ x1 + x2 + x3
'

# model 2 - seemingly the same (using the '<~' composite operator)
model2 <- '
    f1 =~ y1 + y2 + y3
    f1 <~ x1 + x2 + x3
'

# run lavaan
fit1 <- sem(model1, data=data, std.lv=TRUE)
fit2 <- sem(model2, data=data, std.lv=TRUE)

# test equality - only the operators are different
all.equal(parameterEstimates(fit1), parameterEstimates(fit2))
[1] "Component “op”: 3 string mismatches"

Bagaimana kedua model ini secara matematis sama? Pemahaman saya adalah bahwa rumus regresi dalam SEM pada dasarnya berbeda dari rumus komposit, tetapi temuan ini tampaknya menolak gagasan itu. Selain itu, mudah untuk membuat model di mana ~operator tidak dapat dipertukarkan dengan <~operator (menggunakan lavaansintaksis). Biasanya menggunakan satu di tempat hasil lainnya dalam masalah identifikasi model, terutama ketika variabel laten kemudian digunakan dalam rumus regresi yang berbeda. Jadi kapan mereka dipertukarkan dan kapan tidak?

Buku teks Rex Kline (Prinsip dan Praktek Pemodelan Persamaan Struktural) cenderung berbicara tentang model MIMIC dengan terminologi komposit, tetapi Yves Rosseel, penulis lavaan, secara eksplisit menggunakan operator regresi dalam setiap contoh MIMIC yang pernah saya lihat.

Adakah yang bisa menjelaskan masalah ini?

Mereka model yang sama.

Sangat berguna untuk dapat mendefinisikan variabel laten sebagai hasil gabungan di mana variabel itu hanya memiliki indikator komposit.

Jika Anda tidak punya:

f1 =~ y1 + y2 + y3

Anda tidak bisa memasukkan:

f1 ~ x1 + x2 + x3

Tetapi Anda dapat memiliki:

f1 <~ x1 + x2 + x3