Menjelaskan tes dua sisi

Saya mencari berbagai cara untuk menjelaskan kepada siswa saya (dalam kursus statistik dasar) apa itu tes dua sisi, dan bagaimana nilai P dihitung.

Bagaimana Anda menjelaskan kepada siswa Anda tes dua lawan satu?

Ini adalah pertanyaan yang bagus dan saya menanti-nantikan versi Everyones untuk menjelaskan nilai-p dan uji dua sisi vs satu sisi. Saya telah mengajar statistik ahli bedah ortopedi dan karena itu saya berusaha menjaganya sedapat mungkin karena kebanyakan dari mereka belum melakukan matematika tingkat lanjut selama 10-30 tahun.

Cara saya menjelaskan menghitung nilai-p & ekor

Saya mulai dengan menjelaskan bahwa jika kita percaya bahwa kita memiliki koin yang adil, kita tahu itu seharusnya berakhir rata-rata 50% dari flip ( ). Sekarang jika Anda bertanya-tanya apa kemungkinan mendapatkan hanya 2 ekor dari 10 membalik dengan koin yang adil ini, Anda dapat menghitung probabilitas itu seperti yang telah saya lakukan dalam grafik batang. Dari grafik Anda dapat melihat bahwa probabilitas mendapatkan 8 dari 10 flips dengan koin yang adil adalah sekitar ≈ 4,4 % .$=H_0$$\approx 4.4\%$

Karena kita akan mempertanyakan keadilan koin jika kita mendapat 9 atau 10 ekor, kita harus memasukkan kemungkinan ini, ekor dari ujian. Dengan menambahkan nilai-nilai kita mendapatkan bahwa probabilitas sekarang sedikit lebih dari untuk mendapatkan 2 ekor atau kurang.$\approx 5.5\%$

Sekarang jika kita hanya mendapatkan 2 kepala, yaitu 8 kepala (ekor lainnya), kita mungkin akan mau mempertanyakan keadilan koin. Ini berarti Anda memiliki probabilitas untuk tes dua sisi .$5.4...\%+5.4...\% \approx 10.9\%$

Karena kita di bidang kedokteran biasanya tertarik mempelajari kegagalan, kita perlu memasukkan sisi yang berlawanan dari probabilitas bahkan jika niat kita adalah untuk berbuat baik dan untuk memperkenalkan pengobatan yang bermanfaat.

Refleksi sedikit keluar dari topik

Contoh sederhana ini juga menunjukkan seberapa tergantung kita pada hipotesis nol untuk menghitung nilai-p. Saya juga ingin menunjukkan kemiripan antara kurva binomial dan kurva lonceng. Ketika berubah menjadi 200 flip Anda mendapatkan cara alami untuk menjelaskan mengapa probabilitas mendapatkan 100 flips mulai kurang relevan. Interval kepentingan yang menentukan adalah transisi alami ke fungsi probabilitas kepadatan / fungsi massa dan mitra kumulatifnya.

Di kelas saya, saya merekomendasikan mereka video statistik akademi Khan dan saya juga menggunakan beberapa penjelasannya untuk konsep tertentu. Mereka juga dapat membalik koin di mana kita melihat keacakan dari koin terbalik - hal yang saya coba tunjukkan adalah bahwa keacakan lebih acak daripada yang biasanya kita yakini terinspirasi oleh episode Radiolab ini .

Kode

Saya biasanya memiliki satu grafik / slide, kode-R yang saya gunakan untuk membuat grafik:

library(graphics)

binom_plot_function <- function(x_max, my_title = FALSE, my_prob = .5, edges = 0, 
                                col=c("green", "gold", "red")){
  barplot(
    dbinom(0:x_max, x_max, my_prob)*100, 
    col=c(rep(col[1], edges), rep(col[2], x_max-2*edges+1), rep(col[3], edges)),
    #names=0:x_max,
    ylab="Probability %",
    xlab="Number of tails", names.arg=0:x_max)
  if (my_title != FALSE ){
    title(main=my_title)
  }
}

binom_plot_function(10, paste("Flipping coins", 10, "times"), edges=0, col=c("#449944", "gold", "#994444"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", "gold"))
binom_plot_function(10, edges=3, col=c(rgb(200/255, 0, 0), "gold", rgb(200/255, 100/255, 100/255)))

Misalkan Anda ingin menguji hipotesis bahwa tinggi rata-rata pria adalah "5 kaki 7 inci". Anda memilih sampel acak pria, mengukur tinggi badan mereka dan menghitung rata-rata sampel. Hipotesis Anda kemudian adalah:

$H_0: \mu = 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

$H_A: \mu \ne 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

Dalam situasi di atas Anda melakukan tes dua sisi karena Anda akan menolak nol Anda jika rata-rata sampel terlalu rendah atau terlalu tinggi.

Dalam hal ini, nilai-p menunjukkan probabilitas untuk merealisasikan sampel rata-rata yang setidaknya sama ekstrimnya dengan yang kami dapatkan dengan mengasumsikan bahwa nol sebenarnya benar. Jadi, jika mengamati sampel berarti "5 kaki 8 inci" maka nilai-p akan mewakili probabilitas bahwa kita akan mengamati ketinggian lebih besar dari "5 kaki 8 inci" atau ketinggian kurang dari "5 kaki 6 inci" asalkan nol adalah benar.

Jika di sisi lain alternatif Anda dibingkai seperti:

$H_A: \mu > 5\ \text{ft} \ 7 \ \text{inches}$

Dalam situasi di atas Anda akan melakukan tes satu sisi di sisi kanan. Alasannya adalah bahwa Anda lebih suka menolak nol demi alternatif hanya jika rata-rata sampel sangat tinggi.

Interpretasi dari nilai-p tetap sama dengan sedikit nuansa bahwa kita sekarang berbicara tentang kemungkinan mewujudkan sampel rata-rata yang lebih besar dari yang kita dapatkan sebenarnya. Jadi, jika mengamati sampel berarti "5 kaki 8 inci" maka nilai-p akan mewakili probabilitas bahwa kita akan mengamati ketinggian lebih besar dari "5 kaki 8 inci" asalkan nol benar.