Praktik terbaik saat memperlakukan data rentang sebagai berkelanjutan

Saya melihat apakah kelimpahan berhubungan dengan ukuran. Ukuran (tentu saja) kontinu, namun, kelimpahan dicatat pada skala sedemikian rupa

A = 0-10
B = 11-25
C = 26-50
D = 51-100
E = 101-250
F = 251-500
G = 501-1000
H = 1001-2500
I = 2501-5000
J = 5001-10,000
etc... 

A hingga Q ... 17 level. Saya sedang memikirkan satu pendekatan yang mungkin untuk menetapkan setiap huruf nomor: baik minimum, maksimum, atau median (yaitu A = 5, B = 18, C = 38, D = 75.5 ...).

Apa potensi jebakan - dan karenanya, akan lebih baik untuk memperlakukan data ini sebagai kategori?

Saya telah membaca pertanyaan ini yang memberikan beberapa pemikiran - tetapi salah satu kunci dari kumpulan data ini adalah bahwa kategorinya tidak genap - jadi memperlakukannya sebagai kategorikal akan menganggap perbedaan antara A dan B sama dengan perbedaan antara B dan C ... (yang dapat diperbaiki dengan menggunakan logaritma - terima kasih Anonymouse)

Pada akhirnya, saya ingin melihat apakah ukuran dapat digunakan sebagai prediktor kelimpahan setelah mempertimbangkan faktor lingkungan lainnya. Prediksi ini juga akan berada dalam kisaran: Ukuran yang diberikan X dan faktor A, B, dan C kami memperkirakan bahwa Kelimpahan Y akan jatuh antara Min dan Max (yang saya kira dapat menjangkau satu atau lebih titik skala: Lebih dari Min D dan kurang dari Max F ... meskipun lebih tepat lebih baik).

Solusi kategorikal

Memperlakukan nilai-nilai sebagai kategori kehilangan informasi penting tentang ukuran relatif . Metode standar untuk mengatasi ini adalah regresi logistik yang dipesan . Akibatnya, metode ini "tahu" bahwa dan, menggunakan hubungan yang diamati dengan regressor (seperti ukuran) cocok (agak sewenang-wenang) nilai-nilai untuk setiap kategori yang menghormati pemesanan.$A\lt B\lt \cdots \lt J\lt \ldots$

Sebagai ilustrasi, pertimbangkan 30 pasangan (ukuran, kategori kelimpahan) yang dihasilkan sebagai

size = (1/2, 3/2, 5/2, ..., 59/2)
e ~ normal(0, 1/6)
abundance = 1 + int(10^(4*size + e))

dengan kelimpahan dikategorikan ke dalam interval [0,10], [11,25], ..., [10001,25000].

Regresi logistik yang dipesan menghasilkan distribusi probabilitas untuk setiap kategori; distribusi tergantung pada ukuran. Dari informasi terperinci semacam itu Anda dapat menghasilkan estimasi nilai dan interval di sekitar mereka. Berikut adalah plot dari 10 PDF yang diperkirakan dari data ini (perkiraan untuk kategori 10 tidak dimungkinkan karena kurangnya data di sana):

Solusi berkelanjutan

Mengapa tidak memilih nilai numerik untuk mewakili setiap kategori dan melihat ketidakpastian tentang kelimpahan sebenarnya dalam kategori sebagai bagian dari istilah kesalahan?

$f$$a$$f(a)$$a$

$f$$\alpha_i$$i$$\beta_i$$i$$f(\beta_i)$$\alpha_i$$\alpha_{i+1}$$f(a)$

$\varepsilon$$a+\varepsilon$$a$$f(\beta_i)$$f(\beta_i) - f(a)$

$f(a + \varepsilon) - f(a)$$f$$\varepsilon$$\varepsilon$$\varepsilon$$i - f(\beta_i) \lt 0$$i+1 - f(\beta_i) \ge 0$$f$$\beta_i$$f(\beta_i)$$i$$i+1$$\beta_i \approx f^{-1}(i+1/2)$

$f$

$4 \log(10) \approx 9.21$

Plot ini menunjukkan kelimpahan yang tidak dikategorikan bersama dengan kecocokan berdasarkan kelimpahan yang dikategorikan (menggunakan cara geometris dari titik akhir kategori seperti yang disarankan) dan kecocokan berdasarkan pada kelimpahan itu sendiri. Kecocokannya sangat dekat, menunjukkan metode penggantian kategori ini dengan nilai numerik yang dipilih dengan tepat bekerja dengan baik dalam contoh .

$\beta_i$$f$$1$$0$$25000$

Pertimbangkan untuk menggunakan logaritma ukuran.