Menurut pendapat saya, pertanyaan tidak benar-benar koheren dalam maksimalisasi kemungkinan dan unbiasedness tidak akur, jika hanya karena MLE adalah equivariant , yaitu transformasi dari estimator adalah estimator dari transformasi parameter, sementara ketidakberpihakan tidak berdiri di bawah transformasi non-linear. Oleh karena itu, penaksir kemungkinan maksimum hampir tidak pernah tidak memihak, jika "hampir" dipertimbangkan pada kisaran semua parameter yang mungkin.
Namun, ada jawaban yang lebih langsung untuk pertanyaan: ketika mempertimbangkan estimasi varians Normal, , UMVUE dari adalah
sedangkan MLE dari adalah
Ergo, mereka berbeda. Ini menyiratkan bahwaσ2σ2
σ^2n= 1n - 1∑i = 1n{ xsaya- x¯n}2
σ2σˇ2n= 1n∑i = 1n{xsaya-x¯n}2
jika kita memiliki penaksir bias reguler terbaik, itu harus penaksir kemungkinan maksimum (MLE).
tidak berlaku secara umum.
Catat lebih jauh bahwa, bahkan ketika ada penduga yang tidak bias dari suatu parameter , tidak perlu selalu penaksir varians minimum yang tidak bias terbaik (UNMVUE).θ