Apa artinya sebuah nama: Presisi (kebalikan dari varians)

Secara intuitif, rata-rata hanyalah rata-rata pengamatan. Perbedaannya adalah seberapa banyak pengamatan ini bervariasi dari rata-rata.

Saya ingin tahu mengapa kebalikan dari varian dikenal sebagai presisi. Intuisi apa yang bisa kita buat dari ini? Dan mengapa matriks presisi berguna seperti matriks kovarians dalam distribusi multivariat (normal)?

Wawasan tolong?

— cgo
sumber

Dalam menghitung kemungkinan distribusi multi-varian Gaussian, matriks presisi lebih mudah digunakan. Matriks varians harus dibalik terlebih dahulu.

— user112758

Untuk sedikit menarik, varians tidak seberapa jauh pengamatan bervariasi dari rata-rata karena varians tidak dinyatakan dalam unit yang sama dengan rata-rata. "Titik berjarak 8 meter persegi dari titik " tidak dapat dipahami ... (jawaban Tim (+1) harus menjawab pertanyaan spesifik Anda, saya percaya.)

A

$A$

B

$B$

— usεr11852 mengatakan Reinstate Monic

Ketepatan adalah ukuran, antara lain, seberapa besar kemungkinan kita dikejutkan oleh nilai-nilai yang jauh dari nilai tengah.

— Alexis

Saya pikir pertanyaan awal adalah yang sangat baik, karena saya akan berpikir bahwa ketepatan akan lebih merupakan margin of error, misalnya, setengah lebar dari interval ketidakpastian. Ini akan lebih pada akar kuadrat dari skala varians.

— Frank Harrell

Jawaban:

Ketepatan sering digunakan dalam perangkat lunak Bayesian dengan konvensi. Itu mendapatkan popularitas karena distribusi gamma dapat digunakan sebagai konjugat sebelum untuk presisi .

Ada yang mengatakan bahwa presisi lebih "intuitif" daripada varians karena ia mengatakan seberapa terkonsentrasi nilai-nilai di sekitar rata-rata daripada seberapa banyak penyebaran mereka. Dikatakan bahwa kita lebih tertarik pada seberapa tepat suatu pengukuran daripada seberapa tidak tepatnya (tapi jujur saya tidak melihat bagaimana itu akan lebih intuitif).

Semakin banyak penyebaran adalah nilai-nilai di sekitar rata-rata (varians tinggi) yang kurang tepat adalah (presisi kecil). Semakin kecil varians, semakin besar presisi. Presisi hanyalah varian terbalik . Sebenarnya tidak lebih dari ini. $\tau = 1/\sigma^2$

— Tim
sumber

Ada lebih dari itu. Presisi adalah parameter alami. Varians tidak.

— Neil G

Presisi adalah salah satu dari dua parameter alami dari distribusi normal. Itu berarti bahwa jika Anda ingin menggabungkan dua distribusi prediksi independen (seperti dalam Model Linier Generalized), Anda menambahkan precision. Variance tidak memiliki properti ini.

Di sisi lain, ketika Anda mengumpulkan pengamatan, Anda rata-rata parameter harapan. The momen kedua adalah parameter harapan.

Ketika mengambil konvolusi dari dua distribusi normal independen, varians menambahkan.

Terkait, jika Anda memiliki proses Wiener (proses stokastik yang kenaikannya adalah Gaussian), Anda dapat berdebat menggunakan pembagian tak terbatas yang menunggu separuh waktu, berarti melompat dengan setengah varians .

Akhirnya, ketika menskala distribusi Gaussian, deviasi standar diskalakan.

Jadi, banyak parameterisasi berguna tergantung pada apa yang Anda lakukan. Jika Anda menggabungkan prediksi dalam GLM, presisi adalah yang paling "intuitif".

— Neil G
sumber

Hai Neil, dapatkah Anda memberikan dan contoh atau beberapa tautan ke sumber daya yang lebih jauh menjelaskan properti "aditif" dari ketepatan saat menggabungkan dua distribusi? Saya tidak yakin, bagaimana menafsirkannya.

— Kilian Batzner

@KilianBatzner digitool.library.mcgill.ca/webclient/… halaman 15.

— Neil G