Diberikan variabel acak , apa maksud dan varians dari ?
Saya melihat Inverse Gamma Distribution, tetapi rerata dan varians masing-masing hanya didefinisikan untuk dan ...
Diberikan variabel acak , apa maksud dan varians dari ?
Saya melihat Inverse Gamma Distribution, tetapi rerata dan varians masing-masing hanya didefinisikan untuk dan ...
Jawaban:
Mengingat bahwa distribusi eksponensial terbalik memiliki , Anda telah menemukan fakta bahwa rata-rata eksponensial terbalik adalah . Dan oleh karena itu, varian dari eksponensial terbalik tidak terdefinisi.
Jika terbalik terdistribusi secara eksponensial, ada dan terbatas untuk , dan untuk .
Saya akan menunjukkan perhitungan untuk rata-rata distribusi Eksponensial sehingga Anda akan mengingat pendekatannya. Lalu, saya akan pergi untuk eksponensial terbalik dengan pendekatan yang sama.
Diberikan
Mengintegrasikan per bagian (abaikan di depan integral untuk saat ini),
Kalikan dengan di depan integral,
Evaluasi untuk dan ∞ ,
Yang merupakan hasil yang diketahui.
Untuk , logika yang sama berlaku.
Perbedaan utama adalah bahwa untuk integrasi dengan bagian-bagian,
dan
jadi itu tidak membantu kami untuk . Saya pikir integral tidak didefinisikan di sini. Wolfram alpha katakan padaku itu tidak konvergen.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+from+0+to+infinity+(1%2Fx)+exp(-x)+dx
Setelah simulasi cepat (dalam R), tampaknya rata-rata tidak ada:
n<-1000
rates <- c(1,0.5,2,10)
par(mfrow = c(2,2))
for(rate in rates)
{
plot(cumsum(1/rexp(n, rate))/seq(1,n),type='l',main = paste0("Rate = ",rate),
xlab = "Sample size", ylab = "Empirical Mean")
}
Demi perbandingan, inilah yang terjadi dengan variabel acak eksponensial asli.