Apakah Poisson nol terpotong dan Poisson dasar bersarang atau tidak bersarang?

Saya telah melihat banyak yang membahas apakah regresi Poisson dasar adalah versi bersarang dari regresi Poisson nol-meningkat. Misalnya situs ini berpendapat bahwa itu adalah, karena yang terakhir mencakup parameter tambahan untuk memodelkan nol tambahan, tetapi sebaliknya menyertakan parameter regresi Poisson yang sama dengan yang sebelumnya, meskipun halaman tersebut tidak menyertakan referensi yang tidak setuju.

Apa yang saya tidak dapat menemukan informasi tentang apakah Poisson nol terpotong dan Poisson dasar bersarang. Jika Poisson nol terpotong hanya Poisson dengan ketentuan tambahan bahwa probabilitas nol dihitung adalah nol, maka saya kira kedengarannya seperti itu, tapi saya berharap untuk jawaban yang lebih pasti.

Alasan saya bertanya-tanya adalah bahwa itu akan mempengaruhi apakah saya harus menggunakan tes Vuong (untuk model non-bersarang), atau tes chi-square yang lebih mendasar berdasarkan perbedaan dalam kemungkinan loglikel (untuk model bersarang).

Wilson (2015) berbicara tentang apakah tes Vuong sesuai untuk membandingkan regresi nol-inflasi dengan yang dasar, tetapi saya tidak dapat menemukan sumber yang membahas data nol-terpotong.

Temukan ini sekarang. Untuk menghindari kebingungan, saya adalah Wilson dari Wilson (2015) yang dirujuk dalam pertanyaan asli, yang menanyakan apakah model Poisson dan Poisson terpotong bersarang, tidak bersarang, dll. Menyederhanakan, model yang lebih kecil bersarang dalam model yang lebih besar jika lebih besar model berkurang ke yang lebih kecil jika subset parameternya ditetapkan pada nilai yang dinyatakan; dua model tumpang tindih jika keduanya mengurangi ke model yang sama ketika himpunan bagian dari parameter masing-masing ditetapkan ke nilai-nilai tertentu, mereka tidak bersarang jika tidak peduli bagaimana parameter diperbaiki satu tidak dapat mengurangi yang lain. Menurut definisi ini Poisson terpotong dan Poisson standar tidak bersarang. NAMUN, dan ini adalah poin yang tampaknya telah diabaikan oleh banyak orang, teori distribusi Vuong mengacu pada STRICTLY nested, STRICTLY non-nested, dan SANGAT tumpang tindih. "STRICTLY" mengacu pada penambahan enam pembatasan pada definisi dasar bertumpuk dll. Pembatasan ini tidak persis sederhana, tetapi mereka, antara lain, berarti bahwa hasil Vuong tentang distribusi rasio kemungkinan log tidak berlaku dalam kasus di mana model / distribusi bersarang pada batas ruang parameter (seperti halnya Poisson / zero inflated Poisson dengan tautan identitas untuk parameter nol-inflasi) atau ketika satu model cenderung ke yang lain ketika parameter cenderung tak terhingga, seperti adalah kasus dengan Poisson / zero-inflated Poisson ketika tautan logit digunakan untuk memodelkan parameter nol-inflasi. Vuong tidak mengajukan teori tentang distribusi rasio kemungkinan log dalam keadaan ini. Sayangnya di sini,

Kode R berikut akan mensimulasikan distribusi poisson dan rasio loglikelihood Poisson terpotong. Itu membutuhkan VGAMpaket.

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

Poisson dasar dapat dianggap bersarang di dalam bentuk yang lebih umum:

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

Ketika , kita memiliki Poisson dasar. Ketika , kita memiliki Poisson tanpa terpotong. Ketika , kami memiliki Poisson yang dikurangi nol. Ketika , kami memiliki Poisson nol-inflasi, dan kami memiliki distribusi yang merosot pada .$p = 0$$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

Jadi menurut saya versi uji Vuong yang bersarang, atau chi-square seperti yang Anda sarankan, akan sesuai untuk kasus Anda. Perhatikan, bagaimanapun, bahwa chi-square dapat memiliki masalah karena probabilitas kecil dari pengamatan "besar" (relatif terhadap ). Anda mungkin ingin menggunakan bootstrap untuk mendapatkan nilai p untuk statistik chi-square alih-alih mengandalkan asimptotik kecuali Anda memiliki banyak data.$\lambda$