VAR dalam level untuk data terkointegrasi

Saya telah membaca beberapa makalah yang menyatakan bahwa "karya terbaru" menunjukkan bahwa kita dapat menggunakan model VAR dengan data mentah I (1) tetapi harus ada kointegrasi. Ini berarti bahwa tidak ada alasan untuk membedakan data untuk pemodelan VAR. Adakah referensi kertas tentang ini?

Ini bukan baru tetapi banyak buku teks, seri video, dll di Econometrics masih tidak mengakui ini.

Anda dapat melihat makalah di bawah ini. Referensi klasiknya adalah kertas Sims, Stock dan Watson. Pasti juga melihat ke Lütkepohl, dia adalah otoritas ketika datang ke SVARS.

Anda salah dalam menyatakan bahwa "harus ada kointegrasi" untuk menggunakan VAR di level. Anda juga dapat memperkirakan VAR di tingkat variabel non-stasioner ketika tidak ada kointegrasi! Namun, makalah Phillips, Durlauf dan Ashley, Vergbugge berpendapat untuk SVAR di tingkat bukannya VECM jika kointegrasi hadir (dalam kondisi tertentu).

Sims, CA, Stock, JH, & Watson, MW (1990). Inferensi dalam model deret waktu linier dengan beberapa unit root. Econometrica: Jurnal Masyarakat Ekonometrik, 113-144.

Ashley, RA, & Verbrugge, RJ (2009). Untuk membedakan atau tidak terhadap perbedaan: investigasi Monte Carlo inferensi dalam model autoregresi vektor. Jurnal Internasional Teknik dan Strategi Analisis Data, 1 (3), 242-274.

Phillips, PC, & Durlauf, SN (1986). Regresi seri waktu berganda dengan proses terintegrasi. Tinjauan Studi Ekonomi, 53 (4), 473-495.

Lütkepohl, H. (2011). Model autoregresif vektor. Dalam International Encyclopedia of Statistics Science (hlm. 1645-1647). Springer Berlin Heidelberg.

Christiano, LJ, Eichenbaum, M., & Evans, C. (1994). Dampak guncangan kebijakan moneter: beberapa bukti dari aliran dana (No. w4699). Biro Penelitian Ekonomi Nasional.

Doan, TA (1992). RATS: Panduan pengguna. Estima.ote

Saya ingin memperluas postingan derFuchs. Lebih jauh, saya merasa bahwa terlalu sering ketika root unit hadir, orang-orang secara otomatis hanya membedakan data mereka terlebih dahulu. Itu tidak selalu perlu!

Ramalan

Kami selalu tahu bahwa kami dapat menjalankan VAR di level ketika seri mengikuti root unit. Misalnya, asumsikan dua seri$x$ dan $y$ikuti root unit. Jika kita mundur$x$ di $y$ (yaitu $y_t = \alpha + x_{t-1} + \epsilon$) dan mereka tidak terkointegrasi, kami akan mendapatkan hasil palsu. Namun, jika kami menyertakan keterlambatan$y$maka hasilnya tidak akan lagi palsu. Ini karena keterlambatan$y$ akan menjamin bahwa residu akan tetap.

Jika kita mundur $x$ di $y$dan mereka terkointegrasi, kita baik-baik saja. Bagaimanapun, dalam metode ECM dua langkah tradisional kami memperkirakan regresi ini pada tahap pertama.

Kami hanya membahas model AR dengan lag terdistribusi. Namun, VAR hanyalah sistem model AR dengan lag terdistribusi, sehingga intuisi di atas masih berlaku dalam konteks VAR.

Alasan mengapa semua ini bekerja adalah karena unit root (selain dari dalam kasus regresi palsu) memiliki dampak kecil perkiraan koefisien. Misalnya, jika$z$mengikuti unit root dan kami cocok dengan AR (1), kami akan mendapatkan koefisien sekitar 1; yang merupakan estimasi terbaik di mana jalan acak akan menjadi periode berikutnya (yaitu di mana itu adalah periode terakhir). Namun, karena$z$mengikuti tren stokastik, itu tidak akan memiliki kecenderungan untuk kembali ke rata-rata. Secara longgar, ini menyiratkan bahwa varians estimasi kami akan cenderung menuju infinity karena kami memiliki lebih banyak data (yaitu tidak ada varians asimptotik). Secara umum, root unit adalah masalah untuk memperkirakan varians (mis. Kesalahan standar) dan kurang berarti (mis. Koefisien)

Kesimpulan

Seperti dibahas di atas, sifat dari jalan acak (yaitu proses unit root) menyiratkan bahwa varians bersifat eksplosif. Anda bisa melihatnya sendiri. Perkirakan interval prediksi setelah pemasangan AR (1) ke proses root unit.

Sebagai akibat dari fakta ini, sulit untuk melakukan pengujian hipotesis. Mari kita kembali menyalahgunakan pernyataan kami yang salah, namun mencerahkan dari atas. Jika proses root unit memiliki varian yang cenderung ke arah tak terbatas, maka Anda tidak akan pernah bisa menolak hipotesis nol.

Terobosan besar Sims, Stock, dan Watson adalah mereka menunjukkan bahwa dalam beberapa situasi dimungkinkan untuk melakukan inferensi ketika suatu proses mengikuti unit root.

Makalah bagus lainnya, yang diperluas pada Sims, Stock, dan Watson adalah Toda dan Yamamoto (1995). Mereka menunjukkan bahwa Granger Kausalitas dimungkinkan di hadapan unit root.

Akhirnya, perlu diingat bahwa unit root masih sangat rumit. Mereka akan memengaruhi VAR Anda dengan cara yang aneh. Misalnya, unit root menyiratkan bahwa representasi MA Anda VAR tidak ada, karena matriks koefisien tidak dapat dibalik. Oleh karena itu IRF tidak akan akurat (walaupun beberapa orang masih melakukannya).