Berikut ini contohnya X dan Y bahkan memiliki marginal normal.
Membiarkan:
X∼ N( 0 , 1 )
Bersyarat pada Xbiarkan Y= X jika | X| >ϕ, atau Y= - X jika tidak, untuk beberapa konstanta ϕ.
Anda dapat menunjukkan itu, terlepas dari ϕ, sedikit kami memiliki:
Y∼ N( 0 , 1 )
Ada nilai ϕ seperti yang cor ( X, Y) = 0. Jikaϕ = 1,54 kemudian cor ( X, Y) ≈ 0.
Namun, X dan Ytidak independen, dan nilai ekstrim keduanya sangat tergantung. Lihat simulasi di R di bawah, dan plot yang mengikuti.
Nsim <- 10000
set.seed(123)
x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)
print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0
plot(x,y)
extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)
print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1