Apa perbedaan antara variabel acak dan sampel acak?

Dua ungkapan ini sangat membingungkan saya ketika saya belajar statistik. Sepertinya bagi saya mereka adalah hal yang sama sekali berbeda.

Sebuah sampel acak adalah untuk secara acak mengambil sampel dari suatu populasi, sedangkan variabel acak seperti fungsi yang memetakan himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen untuk bilangan real.

Namun, katakan jika saya menggambar beberapa sampel , , dan , di mana dan tidak diketahui, apakah , , sampel acak atau variabel acak?$X_1$$X_2$$X_3$$X_i \sim N(\mu,\sigma^2)$$\mu$$\sigma$$X_1$$X_2$$X_3$

Ya, variabel acak , , adalah fungsi dari ruang sampel ke garis nyata. Ini adalah formula deterministik yang dapat sesederhana menuliskan angka kematian pada percobaan acak melempar mati. Percobaan itu acak, dengan cara yang tidak kita kendalikan banyak faktor fisik yang menentukan hasilnya; Namun, segera setelah mati mendarat, variabel acak memetakan hasil di dunia fisik ke angka.$X:\Omega \rightarrow \mathbb R$

Contoh lain akan termasuk mengukur ketinggian sampel delapan kelas, mungkin untuk menyimpulkan parameter populasi (termasuk rerata dan varians). Setiap anak laki-laki atau perempuan akan menjadi eksperimen acak, cukup seperti melempar koin. Namun, begitu subjek dipilih, pemetaan aktual ke angka dalam inci atau sentimeter tidak tunduk pada keacakan, meskipun namanya "variabel acak."

Sekelompok eksperimen tersebut akan membentuk sampel :

Dalam statistik, sampel acak sederhana adalah bagian dari individu (sampel) yang dipilih dari kelompok yang lebih besar (populasi). Setiap individu dipilih secara acak dan seluruhnya secara kebetulan, sehingga setiap individu memiliki probabilitas yang sama untuk dipilih pada setiap tahap selama proses pengambilan sampel, dan setiap subset individu memiliki probabilitas yang sama untuk dipilih untuk sampel seperti halnya subset lainnya dari individu.$k$$k$

Saya akan berpikir bahwa dalam OP adalah sampel dari distribusi normal (meskipun Anda tidak menguraikannya, saya pikir itu maksudnya), dan masing-masing adalah realisasi dari variabel acak.$\{X_1, X_2, X_3\}$$X_i$

Berikut ini adalah pos identik pada Quora dan pos paralel di Math SE .

Juga, saya sangat merekomendasikan serangkaian kuliah oleh Profesor Krishna Jagannathan dari IIT. Dia adalah lulusan MIT, dan memiliki seri paling mudah diakses on-line dengan kemungkinan memperkenalkan teori ukuran dengan lembut. Hebat!

Dalam contoh OP, setiap sampel acak adalah observasi dari variabel acak . Jadi sampel acak adalah pengamatan terhadap variabel acak. Variabel acak adalah fungsi yang memetakan ruang sampel ke bilangan real. $X_i$$X$