Menghitung interval kepercayaan untuk mode?

Saya mencari referensi tentang menghitung interval kepercayaan untuk mode (secara umum). Bootstrap mungkin tampaknya menjadi pilihan pertama yang wajar, tetapi seperti yang dibahas oleh Romano (1988), bootstrap standar gagal untuk mode dan itu tidak memberikan solusi sederhana. Apakah ada yang berubah sejak tulisan ini? Apa cara terbaik untuk menghitung interval kepercayaan untuk mode? Apa pendekatan berbasis bootstrap terbaik? Bisakah Anda memberikan referensi yang relevan?

Romano, JP (1988). Bootstrap mode. Sejarah Institut Matematika Statistik, 40 (3), 565-586.

— Tim
sumber

Untuk "secara umum" yang Anda maksud adalah kepadatan bersama multivariat yang mungkin multimodal dengan domain tidak terikat dan tanpa bentuk parametrik yang ditentukan sebelumnya? Atau ada beberapa kendala?

— GeoMatt22

@ GeoMatt22 mengatakan bahwa kita berhadapan dengan distribusi unimodal, dengan atau tanpa bentuk parametrik yang ditentukan. Karena mode penghitungan dalam kasus multidimensi menjadi rumit, itu akan cukup menarik untuk memulai dengan kasus unidimensi.

— Tim

OK, dan juga tidak terbatas? (mis. bukan Beta dengan mode pada 0 atau 1.) Kaset parametrik tampaknya paling mudah, karena mode tersebut akan didefinisikan dengan baik dalam hal parameter.

— GeoMatt22

Bagaimana Anda memperkirakan lokasi mode?

— Glen_b -Reinstate Monica

FYI untuk mode KDE, algoritma " mean shift " dari visi komputer mungkin relevan. (Bukan jawaban, tapi mungkin petunjuk ke cabang literatur lain yang relevan.)

— GeoMatt22

Meskipun tampaknya belum ada terlalu banyak penelitian tentang hal ini secara khusus, ada sebuah makalah yang menyelidiki hal ini pada tingkat tertentu. Makalah Pada bootstrap mode dalam model regresi nonparametrik dengan desain acak (Ziegler, 2001) menunjukkan penggunaan bootstrap yang dihaluskan (SPB). Dalam metode ini, mengutip abstrak, "variabel bootstrap dihasilkan dari kepadatan bivariat yang halus berdasarkan pasangan pengamatan."

Penulis mengklaim bahwa SPB "mampu menangkap jumlah bias yang benar jika penaksir percontohan untuk m lebih halus." Di sini, m adalah fungsi regresi untuk dua variabel iid.

Semoga sukses, dan harap ini memberi Anda awal!

— Alex Firsov
sumber

Bootstrap yang diperhalus akan menjadi sesuatu yang benar-benar saya pertimbangkan, tetapi belum melihatnya disarankan di mana pun. Terima kasih! Tidak ada jawaban lain jadi saya memberikan hadiah untuk jawaban ini. Saya tidak menerimanya karena saya masih berharap untuk mendapatkan jawaban dan saran lainnya.

— Tim