Bagaimana saya bisa mengecek apakah dua sinyal berdistribusi normal bersama?

Sebagaimana dijelaskan di halaman Wikipedia ini , jika dua variabel acak X dan Y tidak berkorelasi dan berdistribusi normal bersama, maka mereka secara statistik independen.

Saya tahu bagaimana memeriksa apakah X dan Y berkorelasi, tetapi tidak tahu bagaimana memeriksa apakah keduanya terdistribusi secara normal. Saya hampir tidak tahu statistik apa pun (saya belajar apa itu distribusi normal beberapa minggu yang lalu), jadi beberapa jawaban yang jelas (dan mungkin beberapa tautan ke tutorial) akan sangat membantu.

Jadi pertanyaan saya adalah ini: Memiliki dua sinyal sampel jumlah N kali terbatas, bagaimana saya dapat memeriksa apakah kedua sampel sinyal terdistribusi secara normal?

Sebagai contoh: gambar di bawah ini menunjukkan perkiraan distribusi bersama dari dua sinyal, s1 dan s2, di mana:

x=0.2:0.2:34;
s1 = x*sawtooth(x); %Sawtooth
s2 = randn(size(x,2)); %Gaussian

masukkan deskripsi gambar di sini

Pdf gabungan diperkirakan menggunakan Pengukur Kerapatan 2D 2D ini .

Dari gambar, mudah untuk melihat bahwa pdf bersama memiliki bentuk seperti bukit yang berpusat kira-kira di tempat asalnya. Saya percaya bahwa ini adalah indikasi bahwa mereka sebenarnya berdistribusi normal. Namun, saya ingin cara untuk memeriksa secara matematis. Apakah ada semacam formula yang bisa digunakan?

Terima kasih.

— Rachel
sumber

Ini adalah simulasi di mana Anda mulai dengan sinyal yang secara normal tidak bersama-sama oleh konstruksi , dan prosedur statistik Anda tampaknya menunjukkan bahwa seseorang dapat cukup yakin bahwa sinyal - sinyal tersebut pada kenyataannya bersama-sama normal. Jadi, sebaiknya Anda memeriksa apakah (a) metode statistik itu berlaku, atau benar diterapkan, atau diinterpretasikan dengan benar, atau (b) metode generasi sinyal Anda mengarah ke sinyal yang berada pada kenyataannya bersama-sama yang normal meskipun prima facie kasus tidak bisa dibuat untuk normalitas bersama (seperti halnya jika s1 = randn(size(x,2));; s2 = randn(size(x,2));??

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate Itu akan menjadi (b). Saya ingin cara untuk memeriksa apakah distribusi bersama itu sebenarnya normal.

— Rachel

Jawaban:

Terlepas dari pemeriksaan grafis, Anda dapat menggunakan tes untuk normalitas . Untuk data bivariat, tes Mardia adalah pilihan yang baik. Mereka mengukur bentuk distribusi Anda dengan dua cara berbeda. Jika bentuknya terlihat tidak normal, tes memberikan nilai-p rendah.

Implementasi Matlab dapat ditemukan di sini .

— MånsT
sumber

Ini lebih merupakan komentar yang diperluas daripada upaya untuk memperbaiki saran spesifik dari @ MånsT: Tes statistik pada umumnya bukanlah tes untuk distribusi apa yang menghasilkan data, tetapi yang mana yang TIDAK. Ada beberapa tes yang "disetel" untuk memberikan jawaban atas pertanyaan normalitas: Apakah ini BUKAN dari Distribusi Normal. Satu sampel uji Kolmogorov-Smirnov cukup dikenal luas. Tes Anderson Darling mungkin lebih kuat dalam kasus satu-D. Anda harus serius bertanya pada diri sendiri, MENGAPA jawabannya penting? Seringkali orang mengajukan pertanyaan untuk tujuan statistik yang salah. Contoh Anda telah menunjukkan bahwa uji bola mata grafis Anda memiliki daya yang rendah terhadap alternatif yang terdiri dari alternatif gigi gergaji-Gaussian, tetapi Anda belum menunjukkan bagaimana kegagalan itu memengaruhi Anda pada pertanyaan mendasar.

— DWIN
sumber

Dalam hal ini, alternatif gigi gergaji-Gaussian sebenarnya benar karena dari situlah data diproduksi, tetapi uji grafis-bola mata menunjukkan bahwa nol (secara bersama-sama normal) tidak boleh ditolak . Kebanyakan ahli statistik memahami bahwa non-penolakan terhadap nol tidak sama dengan penerimaan dari nol, tetapi OP menginginkan alasan matematis untuk mengubah non-penolakan dari nol menjadi pelukan sepenuh hati dari nol sebagai kebenaran yang diterima (the fakta terkutuk).

— Dilip Sarwate

Iya. Fakta bahwa upayanya untuk menguji simulasi telah gagal ditolak dengan baik dipahami (seperti yang Anda komentari sebelumnya). Bagaimana seseorang harus mendekati masalah daya rendah untuk suatu metode adalah pusat pemikiran statistik dan tidak jelas ia memiliki pemahaman yang kuat tentang prinsip yang mendasarinya. Tetapi saya tidak menyimpulkan bahwa dia membutuhkan tes matematika untuk meratifikasi hasil bola matanya.

— DWin

@DilipSarwate Jika saya tidak dapat membuktikan bahwa distribusi bersama adalah normal, saya ingin menunjukkan bahwa ada kemungkinan yang baik bahwa sebenarnya itu. Saya bukan ahli statistik dalam imajinasi apa pun, tetapi bukankah penolakan terhadap nol setidaknya merupakan indikasi yang baik?

— Rachel

@Din Mungkin Anda benar dan saya belum memahami prinsip dasarnya dengan cukup baik. Seperti yang saya katakan, saya seorang pemula statistik! Saya tahu bahwa dua variabel sebenarnya dapat secara normal terdistribusi bersama, dan hanya ingin cara untuk memeriksa apakah ini benar (setidaknya dengan tingkat kepercayaan / probabilitas tertentu). Dan PS: hanya catatan kecil - itu dia, bukan dia.

— Rachel

@Rachel Apa yang Anda coba "buktikan", yaitu. bahwa kedua sinyal secara bersama-sama normal adalah prima facie tidak benar karena satu dihasilkan sebagai sinyal gigi gergaji dan yang lainnya adalah noise Gaussian. Namun Anda tetap merasa bahwa semuanya itu normal bersama, dan bahwa pengujian Anda memberikan alasan yang masuk akal untuk keyakinan semacam itu. Seperti yang dikatakan Ratu Merah kepada Alice, "Kadang-kadang aku percaya sebanyak enam hal yang mustahil sebelum sarapan." Jadi, yakinlah bahwa tes grafis / bola mata Anda benar-benar memungkinkan Anda untuk menyimpulkan dengan yakin bahwa kedua sinyal tersebut pada kenyataannya bersama-sama normal, dan lanjutkan dengan segera.

— Dilip Sarwate