Menguji perbedaan yang signifikan secara statistik dalam deret waktu?

Saya memiliki deret waktu harga dua sekuritas, A dan B, selama periode waktu yang sama dan sampel pada frekuensi yang sama. Saya ingin menguji apakah ada perbedaan yang signifikan secara statistik dari waktu ke waktu antara kedua harga (hipotesis nol saya adalah bahwa perbedaannya adalah nol). Secara khusus, saya menggunakan perbedaan harga sebagai proksi untuk efisiensi pasar. Bayangkan A dan B adalah keamanan dan ekuivalen sintetisnya (yaitu keduanya mengklaim arus kas yang persis sama). Jika pasar efisien, keduanya harus memiliki harga yang sama persis (kecuali biaya transaksi yang berbeda, dll.), Atau selisih harga nol. Inilah yang ingin saya uji. Apa cara terbaik untuk melakukannya?

Saya mungkin telah menjalankan uji t dua sisi secara intuitif pada deret waktu "perbedaan", yaitu pada deret waktu AB, dan diuji untuk = 0. Namun, saya memiliki kecurigaan bahwa mungkin ada tes yang lebih kuat, yang memperhitungkan hal-hal seperti potensi kesalahan homoskedastik atau keberadaan pencilan. Secara umum, apakah ada hal-hal yang harus diperhatikan ketika bekerja dengan harga sekuritas?$\mu_0$

Saya tidak akan memulai dengan mengambil perbedaan harga saham, dinormalisasi untuk modal awal yang sama atau tidak. Harga saham tidak turun di bawah nol, sehingga paling baik perbedaan antara dua harga saham (atau perbedaan pengeluaran modal awal) hanya akan sedikit lebih normal daripada distribusi harga yang tidak normal (atau nilai modal) dari saham yang diambil secara individual, dan, tidak cukup normal untuk membenarkan analisis perbedaan.

$\frac{\$A}{\$B}$, yang menghindarkan keharusan untuk menormalkan pengeluaran modal awal. Untuk lebih spesifik, apa yang saya harapkan adalah bahwa harga saham bervariasi sebagai data proporsional, yang berubah dari harga$\$1.00$ untuk $\$1.05$samping diskritisasi, seperti yang diharapkan sebagai perubahan dari $\$100.00$ untuk $\$105.00$. Kemudian, yang harus Anda khawatirkan adalah apakah rasio harga saham meningkat atau menurun dalam waktu. Untuk itu, saya akan menyarankan ARIMA atau analisis tren lainnya.

Anda dapat menggunakan Kendalls Tau, spearmans rho, atau hanya koefisien korelasi untuk memeriksanya. Di R kode akan terlihat seperti

library(fBasics)
> cor(A,B)
[1] 0.5485227
> cor(A,B,method='kendall')
[1] 0.3581761
> cor(A,B,method='spearman')
[1] 0.5095149

Ini terdengar seperti upaya untuk membandingkan dua sampel masing-masing ukuran satu. Jika dua seri waktu tidak sama, maka ada, dengan melihat ke belakang, dan strategi arbitrasi.

Pertanyaannya adalah apakah strategi ini dapat ditemukan sebelumnya. Untuk menjawab ini, Anda harus memiliki gagasan tentang alam semesta dari mana strategi dapat diambil, misalnya arbitrageur dapat dipandu oleh nilai tukar, cuaca, fase bulan ... Anda kemudian dapat menemukan strategi arbitrase terbaik dari keluarga yang Anda miliki didefinisikan.

Jika keluarga besar, maka ada risiko overfitting.

Biarkan saya membagi jawaban saya menjadi dua bagian 1) Penalaran logis: Apakah kedua sekuritas A dan B ini milik organisasi atau produk atau perusahaan atau layanan yang sama? atau berbeda Jika keduanya berbeda maka kita tidak boleh melakukan uji perbandingan. Sebab, perbedaan antara dua angka tidak bisa global. Artinya, hanya dengan membandingkan angka kita tidak bisa menyimpulkan apa-apa. Jadi, kita kehilangan gambaran besarnya. 2) Penalaran Statistik: Pertimbangkan kedua hal ini adalah item independen A dan B, maka Anda dapat pergi untuk uji statistik untuk independensi. (Tergantung pada ukuran titik data yang Anda perlu memutuskan apakah Anda harus pergi untuk uji parametrik atau non parametrik) Kemudian, periksa nilai P dan cari tahu perbedaan signifikan dalam nilai rata-rata atau tidak.