Pertanyaan saya adalah: Apa hubungan matematis antara distribusi Beta dan koefisien model regresi logistik ?
Sebagai ilustrasi: fungsi logistik (sigmoid) diberikan oleh
dan digunakan untuk memodelkan probabilitas dalam model regresi logistik. Biarkan menjadi dikotomis mencetak hasil dan sebuah matriks desain. Model regresi logistik diberikan oleh
Catatan memiliki kolom pertama konstanta 1 (intersep) dan β adalah vektor kolom koefisien regresi. Misalnya, ketika kita memiliki satu regresi (standar-normal) x dan memilih β 0 = 1 (mencegat) dan β 1 = 1 , kita dapat mensimulasikan 'distribusi probabilitas' yang dihasilkan.
Plot ini mengingatkan tentang distribusi Beta (seperti halnya plot untuk pilihan ) yang kepadatannya diberikan oleh
Menggunakan kemungkinan maksimum atau metode momen adalah mungkin untuk memperkirakan dan q dari distribusi P ( A = 1 | X ) . Jadi, pertanyaan saya sampai pada: apa hubungan antara pilihan β dan p dan q ? Ini, untuk mulai dengan, mendukung kasus bivariat yang diberikan di atas.