Apa model nol dalam regresi dan bagaimana hal itu terkait dengan hipotesis nol?

16

Apa model nol dalam regresi dan apa hubungan antara model nol dan hipotesis nol?

Untuk pemahaman saya, apakah itu berarti

Menggunakan "rata-rata variabel respons" untuk memprediksi variabel respons kontinu?
Menggunakan "distribusi label" dalam memprediksi variabel respons diskrit?

Jika itu masalahnya, tampaknya ada hubungan yang hilang antara hipotesis nol.

— Haitao Du
sumber

4

Catatan, dalam R, Anda dapat mencoba fit = lm(formula = y ~ 1, data) dan Anda akan melihat arti dari y. Juga, lihat jawaban MorganBall. Saya akan paling setuju dengan jawabannya. Juga, model nol dapat menjadi model dengan

p

$p$ prediktor

, dengan model alternatif menjadi satu dengan, di mana k dapat 1,2, ... kovariat tambahan.

p + k

$p+k$

— Jon

3

Berikut referensi untuk Anda: onlinecourses.science.psu.edu/stat501/node/295

— Jon

11

Tidak, saya akan mengatakan "model nol" pada dasarnya memiliki arti yang sama dengan "hipotesis nol": model jika hipotesis nol itu benar. Apa artinya ini, dalam kasus tertentu, tentu saja tergantung pada hipotesis nol yang nyata.

Interpretasi Anda sebagai "nilai rata-rata" (Anda mungkin ingin mengatakan "distribusi marjinal pada variabel respons") tidak memperhitungkan prediktor apa pun, adalah salah satu kemungkinan, yang sesuai dengan hipotesis nol dari "tes omnibus", menguji semua parameter (Kecuali intersep) secara bersamaan.

Tetapi minat bisa fokus pada model bentuk mana berisi prediktor yang Anda tahu memengaruhi hasil, jadi tidak ingin untuk menguji, sementara berisi prediktor yang Anda uji.

y_{i} = β_{0} + β_{1}^{T} x_{1 i} + β_{2}^{T} x_{2 i} + ϵ_{i}

$y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \beta_2^T x_{2i} + \epsilon_i$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

Jadi hipotesis nol adalah dan model nol adalah . Jadi itu tergantung. $\beta_2 =0$ $y_i = \beta_0 + \beta_1^T x_{1i} + \epsilon_i$

— kjetil b halvorsen
sumber

2

Hipotesis nol biasanya sesuatu yang spesifik tentang nilai parameter; Saya akan mengatakan model nol akan menjadi hipotesis nol ditambah semua asumsi yang menyertainya di mana distribusi nol dari statistik uji akan diturunkan - itu adalah asumsi yang mengandung sebagian besar model. Sebagai contoh, hipotesis nol tidak menyebutkan independensi, tetapi saya pasti akan mengatakan itu bagian dari model nol.

— Glen_b -Reinstate Monica

18

Model nol terkait dengan hipotesis nol. Ambil model univariat berikut:

$Y=\alpha+\beta_{1}X + \epsilon$

Hipotesis nol saya biasanya adalah secara statistik tidak berbeda dari nol. $\beta_{1}$

$H_{0}: \beta_{1}=0$ (hipotesis nol)

$H_{A}: \beta_{1}\neq 0$ (hipotesis alternatif)

Untuk model linier univariat, seperti di atas, jika kita menolak hipotesis alternatif maka kita dapat menjatuhkan dari model linier dan kita akan dibiarkan dengan $\beta_{1}X$

$Y = \alpha + \epsilon$

Yang merupakan model yang Null dan sama dengan rata-rata . $Y$

— Morgan Ball
sumber

1

Sampai titik terakhir, ya itu benar. Di R, Anda dapat melihat ini dengan membandingkan intersep dari lm(y ~ 1, data)dan mean(y).

— Jon

2

+1 Jawaban bagus Morgan! Saya telah mengambil kebebasan untuk mengedit notasi Anda sedikit, karena itu terlihat aneh.

— Alexis

9

Dalam regresi sebagaimana dijelaskan secara parsial dalam dua jawaban lainnya, model nol adalah hipotesis nol bahwa semua parameter regresi adalah 0. Jadi Anda dapat menafsirkan ini dengan mengatakan bahwa di bawah hipotesis nol tidak ada tren dan estimasi / prediktor terbaik dari yang baru. Pengamatan adalah rata-rata yang 0 dalam kasus tidak mencegat.

— Michael R. Chernick
sumber

1

Jawaban ini membantu saya untuk memahami nol = 0 dalam koefisien (selain intersepsi), Terima kasih!

— Haitao Du

1

juga, model dapat menjadi model intersep saja, dibandingkan dengan model lain.

— D_Williams

1

+1, ini merupakan tambahan yang berguna untuk utas. Namun, saya akan mengatakan bahwa ini adalah penggunaan khusus & sangat terbatas dari istilah "model nol". Istilah ini sering (sebagian besar waktu dalam dugaan saya) digunakan lebih longgar.

— gung - Reinstate Monica