Apakah transformasi r menjadi Fisher menguntungkan meta-analisis?

Biasanya ditransformasikan menjadi Fisher untuk menguji perbedaan antara dua nilai . Tetapi, ketika meta-analisis akan dilakukan, mengapa kita harus mengambil langkah seperti itu? Apakah ini benar untuk kesalahan pengukuran atau kesalahan non-sampling dan mengapa kita harus berasumsi bahwa adalah estimasi korelasi populasi yang tidak sempurna? $r$ $z$ $r$ $r$

— Subhash C. Davar
sumber

Bagian terakhir dari pertanyaan Anda ("Mengapa kita harus berasumsi bahwa r adalah estimasi korelasi populasi yang tidak sempurna?") Agak tidak terkait dengan bagian sebelumnya. Dan apa yang Anda maksud dengan "tidak sempurna"? Apakah maksud Anda bias?

— Wolfgang

@subhash: Dapatkah Anda menyatakan dengan tepat apa yang Anda maksud dengan "mengoreksi kesalahan pengukuran atau kesalahan non-sampling"? Menjawab pertanyaan Anda mungkin lebih mudah jika Anda dapat mendefinisikan istilah-istilah ini dengan jelas, seperti mengungkapkannya dalam hal-hal seperti variabel acak, distribusi, parameter, atau penduga.

— Adam Hafdahl

Sebenarnya ada sedikit perdebatan dalam literatur apakah seseorang harus melakukan meta-analisis dengan koefisien korelasi mentah atau dengan nilai transformasi r-to-z. Namun, mengesampingkan diskusi ini, sebenarnya ada dua alasan mengapa transformasi diterapkan:

Banyak metode meta-analitik berasumsi bahwa distribusi sampling dari hasil yang diamati (setidaknya sekitar) normal. Ketika (korelasi sebenarnya) dalam penelitian tertentu jauh dari 0 dan ukuran sampel kecil, maka distribusi sampling dari korelasi (baku) menjadi sangat miring dan sama sekali tidak didekati dengan baik oleh distribusi normal. Transformasi r-to-z Fisher merupakan transformasi normalisasi yang agak efektif (meskipun ini bukan tujuan utama transformasi - lihat di bawah). $\rho$
Banyak metode meta-analitik berasumsi bahwa varians sampling dari hasil yang diamati (setidaknya kurang lebih) diketahui. Misalnya, untuk koefisien korelasi baku, varians pengambilan sampel kira-kira sama dengan:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

Untuk benar-benar menghitung , kita harus melakukan sesuatu tentang nilai yang tidak diketahui itu dalam persamaan itu. Sebagai contoh, kita bisa memasukkan korelasi yang diamati (yaitu, ) ke dalam persamaan. Ini akan memberi kami perkiraan varians pengambilan sampel, tetapi ini terjadi karena perkiraan yang agak tidak akurat (terutama dalam sampel yang lebih kecil). Di sisi lain, varian sampel dari korelasi transformasi r-to-z kira-kira sama dengan: $\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

Perhatikan bahwa ini tidak lagi tergantung pada jumlah yang tidak diketahui. Ini sebenarnya properti penstabil varian dari transformasi r-to-z (yang merupakan tujuan aktual dari transformasi).

— Wolfgang
sumber

+1, ini sangat informatif & langsung. Saya berharap saya bisa lebih memilih sekali.

— gung - Reinstate Monica

@ Wolfgang Cukup menarik. Mungkin lebih baik, jika konteks meta-analitik diambil. r adalah estimasi yang tidak bias (Hedges dan Olkin, 1985). Haruskah kita mengubahnya menjadi z Fisher untuk meta-analisis korelasi sampel? tolong jelaskan dari sudut ini.

— Subhash C. Davar

Ya, saya tahu bahwa bias biasanya diabaikan (dan dalam praktiknya tidak pernah diperbaiki), tetapi tidak benar untuk mengatakan bahwa tidak bias. Juga, rumus tidak memperbaiki kesalahan pengambilan sampel. Mereka hanya digunakan untuk menghitung varians sampling, yang kemudian digunakan untuk menghitung rata-rata tertimbang dari salah satu mentah dari korelasi yang diubah. Kesalahan pengukuran adalah masalah lain. Menggunakan koreksi atenuasi , kita juga dapat memperbaiki korelasi untuk kesalahan pengukuran.

r

$r$

— Wolfgang

@subhash: Bisakah Anda mengklarifikasi apa yang Anda maksud dengan "r tidak bias (untuk kesalahan pengukuran)"? Apakah Anda merujuk pada gagasan dari teori uji klasik, mungkin seperti yang digunakan oleh F. Schmidt, J. Hunter, dan beberapa rekan mereka dan penulis lain dalam teknik meta-analitik untuk generalisasi validitas? Seperti yang Anda ketahui, metode mereka menekankan pada estimasi rata-rata antar-studi dan varian dari korelasi "benar" yang telah "diperbaiki" untuk "artefak" (misalnya, tidak dapat diandalkan, batasan jangkauan, dikotomisasi).

— Adam Hafdahl

Jika kita mengambil tampilan efek-acak dari meta-analisis, di mana bervariasi secara acak (misalnya, di antara studi), kita mungkin juga mempertimbangkan apakah atau mitra Fisher-z lebih baik memenuhi setiap asumsi meta-analitik tentang parameter efek-ukuran. Misalnya, sering tidak jelas apakah atau lebih mungkin terdistribusi secara normal, yang diasumsikan oleh beberapa prosedur (misalnya, penaksir kemungkinan maksimum tertentu dan "kredibilitas" atau interval prediksi).

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$

— Adam Hafdahl