Bagaimana cara membangun interval kepercayaan 95% dari perbedaan antara median?

Masalah saya: uji coba acak kelompok paralel memiliki distribusi hasil primer yang sangat miring. Saya tidak ingin menganggap normalitas dan menggunakan 95% CI berbasis normal (yaitu menggunakan 1,96 X SE).

Saya merasa nyaman mengekspresikan ukuran kecenderungan sentral sebagai median, tetapi pertanyaan saya adalah bagaimana membangun 95% CI dari perbedaan median antara kedua kelompok.

Hal pertama yang terlintas dalam pikiran adalah bootstrap (resample dengan penggantian, tentukan median di masing-masing dua kelompok dan kurangi satu dari yang lain, ulangi 1000 kali, dan gunakan Bias-koreksi 95% CI). Apakah ini pendekatan yang benar? Ada saran lain?

— pmgjones
sumber

Itu adalah hal pertama yang terlintas di pikiran saya juga. Seberapa besar sampel yang Anda miliki?

— jbowman

40 orang di masing-masing dua kelompok = total 80.

— pmgjones

Anda mungkin melihat ke interval kepercayaan nonparametrik dan penaksir untuk perbedaan parameter lokasi berdasarkan penaksir Hodges-Lehmann . Seperti dijelaskan di halaman bantuan untuk R's wilcox.test()(bawah Details), ini terkait erat dengan perbedaan median, tetapi tidak persis sama.

— caracal

Sehubungan dengan bootstrap median, mungkin bermanfaat untuk membaca tentang bootstrap yang dihaluskan.

— caracal

@caracal: Ini poin bagus. Baik bootstrap biasa atau dihaluskan memiliki cakupan asimptotik yang benar, tetapi probabilitas cakupan bootstrap dihaluskan menyatu pada tingkat yang sedikit lebih cepat. Jika saya mengingat dengan benar, untuk bootstrap yang biasa, dan untuk bootstrap yang dihaluskan. Ada diskusi singkat tentang hal ini dengan referensi lebih lanjut dalam Quantile Regression oleh Koenker (2005).

| P (m \in {\hat{I}}_{n}) - 0.95 | = O (n^{- 1 / 3})

$|P(m \in \hat{I}_n) - 0.95| = O(n^{-1/3})$

O (n^{- 2 / 5})

$O(n^{-2/5})$

— paul

Jawaban:

Prosedur bootstrap yang Anda uraikan harus valid. Namun, penting untuk diingat bahwa, seperti CI 95% berbasis normal, interval kepercayaan bootstrap hanya dijamin memiliki cakupan yang benar tanpa gejala. Satu hal yang menyenangkan tentang bekerja dengan median atau kuantil lainnya adalah bahwa Anda dapat membuat interval kepercayaan sampel hingga yang tepat di bawah asumsi yang sangat lemah. Ide dasarnya adalah bahwa di bawah nol bahwa median adalah , indikator untuk adalah variabel acak Bernoulli 0,5. Anda dapat menggunakan pengamatan ini untuk membuat statistik uji dengan distribusi sampel terbatas yang diketahui. Lihat Chernozhukov, Hansen, Jansson (2009) untuk lebih jelasnya. $y$ $m$ $y < m$

— paul
sumber

Bisakah Anda jelaskan apa yang Anda maksudkan bahwa itu hanya valid secara asimptotik? Saya secara khusus tidak yakin apa artinya asimtotik dalam konteks ini. Terima kasih!

— pmgjones

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

m

$m$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

m

$m$

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

lim_{n \to \infty} P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$\lim_{n \to \infty} P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

Anda juga dapat mencoba metode yang disarankan di http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/12243307 (Bonett, Price; 2002) sebagai alternatif yang lebih sederhana (setidaknya secara komputasi, menurut saya). Pertanyaan yang bagus.

— AVB
sumber