Apa itu kovarians dalam bahasa sederhana?

Apa itu kovarians dalam bahasa sederhana dan bagaimana kaitannya dengan istilah dependensi , korelasi , dan struktur varians-kovarian sehubungan dengan desain tindakan berulang?

Kovarian adalah ukuran bagaimana perubahan dalam satu variabel dikaitkan dengan perubahan dalam variabel kedua. Secara khusus, kovarians mengukur sejauh mana dua variabel terkait secara linear. Namun, ini juga sering digunakan secara informal sebagai ukuran umum tentang bagaimana dua variabel terkait secara monoton. Ada banyak penjelasan intuitif yang berguna tentang kovarians di sini .

Mengenai bagaimana kovarians terkait dengan masing-masing istilah yang Anda sebutkan:

$[-1,1]$$\pm 1$$0$

$0$$0$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

$0$

(3) Struktur varians / kovarians (sering disebut hanya struktur kovarians ) dalam desain tindakan berulang mengacu pada struktur yang digunakan untuk memodelkan fakta bahwa pengukuran berulang pada individu berpotensi berkorelasi (dan karena itu tergantung) - ini dilakukan dengan memodelkan entri dalam matriks kovarians pengukuran berulang. Salah satu contoh adalah struktur korelasi yang dapat dipertukarkan dengan varians konstan yang menentukan bahwa setiap pengukuran berulang memiliki varians yang sama, dan semua pasangan pengukuran berkorelasi sama. Pilihan yang lebih baik mungkin untuk menentukan struktur kovarians yang membutuhkan dua pengukuran yang diambil lebih jauh dalam waktu agar kurang berkorelasi (mis.model autoregresif ). Perhatikan bahwa istilah struktur kovarians muncul lebih umum dalam banyak jenis analisis multivariat di mana pengamatan diizinkan untuk dikorelasikan.

Jawaban makro sangat bagus, tetapi saya ingin menambahkan lebih banyak ke titik bagaimana kovarians terkait dengan korelasi. Kovarian tidak benar-benar memberi tahu Anda tentang kekuatan hubungan antara kedua variabel, sedangkan korelasi tidak. Sebagai contoh:

x = [1, 2, 3]
y = [4, 6, 10]

cov(x,y) = 2 #I am using population covariance here

Sekarang mari kita ubah skalanya, dan kalikan x dan y dengan 10

x = [10, 20, 30]
y = [40, 60, 100]

cov(x, y) = 200

Mengubah skala seharusnya tidak meningkatkan kekuatan hubungan, jadi kita dapat menyesuaikan dengan membagi kovariansi dengan standar deviasi x dan y, yang merupakan definisi koefisien korelasi.

Dalam kedua kasus di atas koefisien korelasi antara x dan y adalah 0.98198.