Saya sering melihat istilah white noise muncul ketika membaca tentang model statistik yang berbeda. Namun saya harus mengakui, bahwa saya tidak sepenuhnya yakin apa artinya ini. Biasanya disingkat $WN(0,σ^2)$ . Apakah itu berarti didistribusikan secara normal atau dapatkah ia mengikuti distribusi apa pun?

TL; DR

Jawabannya adalah TIDAK, itu tidak harus normal; YA, itu bisa berupa distribusi lainnya.

Warna kebisingan

Mari kita bicara tentang warna kebisingan.

1. Suara yang dihasilkan bayi selama perjalanan udara tidak putih. Itu memiliki warna.
2. Suara yang dihasilkan mesin pesawat juga tidak putih, tapi tidak semanis suara anak itu. Lebih putih.
3. Suara yang dihasilkan oleh samudera atau hutan hampir putih.

Jika Anda menggunakan telepon kepala pembatalan bising, Anda tahu bahwa # 1 tidak mungkin dibatalkan. Ini akan menembus setiap telepon kepala dengan mudah. # 2 akan dibatalkan dengan sangat baik.

Adapun # 3, mengapa Anda membatalkannya?

Asal istilah "warna"

Apa perbedaan antara ketiga suara ini? Itu berasal dari analisis spektral . Seperti yang Anda ketahui sejak tahun-tahun sekolah menengah Anda dapat mengirim cahaya putih melalui prisma dan itu akan membagi cahaya menjadi semua warna yang berbeda. Itulah yang kami sebut putih: semua warna dalam proporsi yang kira-kira sama. Tidak ada warna yang mendominasi.

gambar dari https://www.haikudeck.com/waves-and-light-vocabulary-uncategorized-presentation-w5bmS88NC9

Warnanya adalah cahaya dari frekuensi tertentu, atau Anda bisa mengatakan gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang tertentu seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Warna merah memiliki frekuensi rendah dibandingkan dengan biru, padahal warna merah memiliki panjang gelombang hampir 800nm ​​dibandingkan dengan panjang gelombang biru 450nm.

gambar dari sini: https://hubpages.com/education/Teachers-Guide-for-Radiation-beyond-Visible-Spectrum

Analisis Spektral

Jika Anda mengambil noise, apakah akustik, radio atau lainnya, dan mengirimkannya melalui alat analisis spektral seperti FFT, Anda mendapatkannya dekomposisi spektral. Anda akan melihat seberapa besar frekuensi masing-masing dalam kebisingan, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikutnya dari Wikipedia. Sudah jelas bahwa ini bukan white noise: ini memiliki puncak yang jelas pada 50Hz, 40Hz dll.

Jika pita frekuensi sempit menonjol, maka itu disebut berwarna, seperti tidak putih . Jadi, white noise sama seperti white light, ia memiliki berbagai frekuensi dalam proporsi yang kira-kira sama seperti yang ditunjukkan pada gambar berikutnya dari situs ini . Bagan atas menunjukkan rekaman amplitudo, dan bagian bawah menunjukkan dekomposisi spektral. Tidak ada frekuensi yang menonjol. Jadi suaranya putih.

Sinus sempurna

Sekarang, mengapa urutan nomor acak independen yang terdistribusi secara identik (iid) menghasilkan white noise? Mari kita pikirkan apa yang membuat sinyal berwarna. Ini gelombang frekuensi tertentu yang menonjol dari yang lain. Mereka mendominasi spektrum. Pertimbangkan gelombang tanda sempurna: . Mari kita lihat apa kovarians antara dua titik detik terpisah: $\sin(2\pi t)$$\phi=1/2$

Jadi, dengan adanya gelombang sinus kita akan mendapatkan autokorelasi dalam deret waktu: semua pengamatan setengah detik akan berkorelasi negatif dengan sempurna! Sekarang, mengatakan bahwa data kami adalah iid menyiratkan bahwa tidak ada autokorelasi sama sekali. Ini berarti tidak ada gelombang pada sinyal. Spektrum kebisingannya datar.

Contoh Tidak Sempurna

Berikut ini contoh yang saya buat di komputer saya. Saya pertama kali merekam garpu tala saya , lalu saya merekam suara dari kipas komputer. Kemudian saya menjalankan kode MATLAB berikut untuk menganalisis spektrum:

[y,Fs] = audioread(filew);

data = y(1000:5000,1);
plot(data)
figure
periodogram(data,[],[],Fs);
[pxx,f] = periodogram(data,[],[],Fs);
 [pm,i]=max(pxx);
 f(i)

Inilah sinyal dan spektrum garpu tala. Seperti yang diharapkan memiliki puncaknya di sekitar 440Hz. Garpu tuning harus menghasilkan sinyal gelombang sinus yang hampir ideal, seperti pada contoh teoretis saya sebelumnya.

Selanjutnya saya melakukan hal yang sama untuk kebisingan. Seperti yang diharapkan, tidak ada frekuensi yang mencuat. Jelas ini bukan white noise, tapi itu cukup dekat dengannya. Saya pikir pasti ada frekuensi bernada sangat tinggi, itu sedikit mengganggu saya. Saya perlu mengganti kipas segera. Namun, saya tidak melihatnya dalam spektrum. Mungkin karena mikrofon saya terlalu jelek, atau frekuensi pengambilan sampel tidak cukup tinggi.

Distribusi tidak masalah

Bagian yang penting adalah bahwa dalam urutan acak angkanya tidak berkorelasi otomatis (atau bahkan lebih kuat, independen). Distribusi yang tepat tidak penting. Bisa jadi Gaussian atau gamma, tetapi selama angkanya tidak berkorelasi dalam urutan, noise akan menjadi putih.

White noise berarti bahwa urutan sampel tidak berkorelasi dengan nol mean dan varian terbatas. Tidak ada batasan pada distribusi dari mana sampel diambil. Sekarang jika sampel diambil dari distribusi Normal, Anda memiliki tipe khusus white noise yang disebut Gaussian white noise.