Saya suka memperkenalkan probabilitas dengan mendiskusikan paradoks Laki - Laki atau Perempuan atau Bertrand .
Apa masalah / permainan (pendek) apa yang memberikan pengantar yang memotivasi untuk probabilitas? ( Tolong, satu jawaban per jawaban )
NB Ini adalah tentang pengantar lembut untuk probabilitas, tetapi menurut saya ini relevan untuk pengajaran statistik karena memungkinkan untuk membahas lebih lanjut tentang peristiwa terpisah, teorema Bayes, ruang probabilistik / terukur, dll.
Jawaban:
Contoh yang baik untuk menunjukkan bagaimana orang-orang non-acak adalah membuat kelas menuliskan angka antara 1 dan 10. Anda kemudian meminta angka 1, 2, .. untuk berdiri.
Apa yang terjadi adalah bahwa mayoritas kelas memilih 7 dan sangat sedikit memilih 1 dan 10. Ini mengarah pada pertanyaan menarik, seperti:
Contoh standar adalah permainan Monty-Hall .
Inilah cara saya mendekati contoh ini:
Saya sangat suka masalah yang memiliki beberapa hasil yang berlawanan dengan apa yang ingin kita pikirkan. Sejauh ini masalahnya adalah masalah klasik di bidang probabilitas, jadi saya akan menambahkan masalah klasik favorit saya: Masalah Ulang Tahun . Saya selalu merasa luar biasa bahwa ada kemungkinan besar untuk memiliki dua orang dengan ulang tahun yang sama dengan sampel sekecil itu.
Dengan risiko terdengar terlalu sederhana, saya pikir masalah terbaik untuk diperkenalkan tergantung pada siapa Anda berbicara.
Sebagai contoh, teman-teman seni saya ketakutan ketika saya berbicara tentang matematika dan statistik, tetapi kemudian saya memberi tahu mereka bahwa mereka tidak boleh takut karena mereka berbicara matematika setiap saat. Jadi saya memberi mereka contoh-contoh seperti "Bagaimana kemungkinannya hujan hari ini?", Anda tidak mengakui Anda melakukan perhitungan tetapi Anda menilai beberapa kemungkinan dalam pikiran Anda. Jadi bagi mereka saya suka memilih masalah yang berhubungan dengan cuaca dan emosi ("Misalnya, jika Anda mengalami depresi, seberapa besar kemungkinan hujan turun di luar?") Dan tunjukkan kepada mereka matematika di belakang bagaimana kita dapat menjawabnya. Kemudian kemudian setelah mereka menemukan intuisi untuk pemecahan masalah matematis, saya memberi tahu mereka apa terminologinya. DAN ya saya sudah mendapatkan teman seni saya untuk duduk dengan rela melalui itu!
Saya pribadi belajar statistik lebih baik ketika saya memiliki masalah di domain saya, saya mengerti dengan baik. Saya menemukan ketika Anda memahami masalah dengan sangat baik, menjadi lebih mudah untuk memahami matematika. Saya pikir terlalu sering orang hanya belajar dengan menghafal dan mencari masalah yang sudah mereka lihat dengan yang baru daripada mencoba memahami setiap masalah.
Jalan Drunkard oleh Leonard Mlodinow penuh dengan contoh-contoh seperti itu, termasuk satu tentang arti tes HIV positif yang 99,9% akurat. Menggunakan statistik bayesian, peluang aktual dari suatu tes positif adalah kurang dari 10% (contoh serupa dijelaskan secara rinci dalam bab dua buku Pengantar Analisis Data Kategorikal Agresti). Contoh lain (saya memecahkan satu contoh per jawaban tetapi ini pada dasarnya masalah yang sama dari probabilitas bersyarat) adalah dari persidangan Simpson, di mana salah satu pengacara Simpson, Alan Dershowitz, mencatat bahwa meskipun Simpson memukuli istrinya, itu tidak masalah, karena di Amerika Serikat, empat juta wanita dipukuli setiap tahun oleh pasangan prianya, namun hanya satu dari 2.500 yang akhirnya dibunuh oleh pasangannya (1 banding 1000), jadi, dengan kriteria 'keraguan yang masuk akal', ini tidak relevan. Juri menemukan argumen itu persuasif, tetapi itu palsu. Pertanyaan yang relevan adalah berapa persen dari semua wanita yang dipukuli yang dibunuh terbunuh oleh pelaku kekerasan, yang bukan 1 dari 1000, melainkan 9 dari 10.
Untuk pengantar yang lembut, saya suka contoh menggunakan tabel kontingensi 2x2. Contoh pengujian diagnostik seperti yang disebutkan di atas, di mana Probabilitas hasil tes positif yang diberikan penyakit tidak sama dengan Probabilitas penyakit yang diberikan hasil tes positif. Juga, seseorang dapat menggunakan desain dengan skema pengambilan sampel yang berbeda, seperti studi kohort vs studi kasus-kontrol, untuk menggambarkan bagaimana hal itu mempengaruhi probabilitas yang dapat diperkirakan.