Filter ARIMA vs Kalman - bagaimana hubungannya?

Ketika saya mulai membaca tentang filter Kalman ia berpikir bahwa itu adalah kasus khusus model ARIMA (yaitu ARIMA (0,1,1)). Tapi sebenarnya situasinya sepertinya lebih rumit. Pertama-tama, ARIMA dapat digunakan untuk prediksi dan filter Kalman untuk penyaringan. Tapi bukankah mereka terkait erat?

Pertanyaan: Apa hubungan antara filter ARIMA dan Kalman? Apakah satu menggunakan yang lain? Apakah satu kasus khusus dari yang lain?

ARIMA adalah kelas model . Ini adalah proses stokastik yang dapat Anda gunakan untuk memodelkan beberapa data deret waktu.

Ada kelas model lain yang disebut model ruang keadaan Gaussian linier , kadang-kadang hanya model ruang negara . Ini adalah kelas yang benar-benar lebih besar (setiap model ARIMA adalah model ruang keadaan). Model ruang negara melibatkan dinamika untuk proses stokastik yang tidak teramati yang disebut negara , dan distribusi untuk pengamatan Anda yang sebenarnya, sebagai fungsi dari negara.

Filter Kalman adalah algoritma (BUKAN model), yang digunakan untuk melakukan dua hal dalam konteks model ruang keadaan:

1. Hitung urutan distribusi penyaringan. Ini adalah distribusi dari keadaan saat ini, mengingat semua pengamatan sampai sekarang, untuk setiap periode waktu. Ini memberi kami perkiraan kondisi tidak dapat diamati dengan cara yang tidak bergantung pada data di masa mendatang.

2. Hitung kemungkinan data. Ini memungkinkan kami untuk melakukan estimasi kemungkinan maksimum dan sesuai dengan model.

Jadi, "ARIMA" dan "Kalman filter" tidak dapat dibandingkan karena mereka bukan jenis objek yang sama sekali (model vs algoritma). Namun, karena filter Kalman dapat diterapkan ke model ruang keadaan apa pun, termasuk ARIMA, biasanya dalam perangkat lunak menggunakan filter Kalman agar sesuai dengan model ARIMA.