Regresi Poisson nol-inflasi

Misalkan independen dan $\textbf{Y} = (Y_1, \dots, Y_n)'$

\begin{aligned} Y_{i} = 0 & with probability p_{i} + (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} \\ Y_{i} = k & with probability (1 - p_{i}) e^{- λ_{i}} λ_{i}^{k} / k! \end{aligned}

$\eqalign{ Y_i = 0 & \text{with probability} \ p_i+(1-p_i)e^{-\lambda_i}\\ Y_i = k & \text{with probability} \ (1-p_i)e^{-\lambda_i} \lambda_{i}^{k}/k! }$

Juga misalkan parameter dan memenuhi $\mathbf{\lambda} = (\lambda_1, \dots, \lambda_n)'$ $\textbf{p} = (p_1, \dots, p_n)$

\begin{aligned} \log (λ) & = B β \\ logit (p) & = \log (p / (1 - p)) = G λ . \end{aligned}

$\eqalign{ \log(\mathbf{\lambda}) &= \textbf{B} \beta \\ \text{logit}(\textbf{p}) &= \log(\textbf{p}/(1-\textbf{p})) = \textbf{G} \mathbf{\lambda}. }$

Jika kovariat yang sama memengaruhi dan sehingga , lalu mengapa nol yang mengalami peningkatan regresi Poisson memerlukan parameter dua kali lebih banyak dari regresi Poisson? $\mathbf{\lambda}$ $\textbf{p}$ $\textbf{B} = \textbf{G}$

poisson-regression zero-inflation

— Damien
sumber

Anda masih harus memperkirakan

dan

adalah matriks desain (data), sehingga yang sama tidak mengurangi dimensi ruang parameter.

β

$\beta$

λ

$\lambda$

B

$\bf B$

G

$\bf G$

— Makro

@ Macro: Jika

adalah kolom yang, maka mengapa kita perlu 1 parameter lebih untuk memperkirakan daripada regresi poisson?

G

$\textbf{G}$

— Damien

baik Anda perlu memperkirakan

("mencegat" di bagian logistik model) dan

("mencegat" di bagian Poisson model) sehingga ada 2 parameter, bukan 1.

p_{i}

$p_i$

λ_{i}

$\lambda_i$

— Makro

@Robby, untuk mengurangi jumlah parameter, Anda harus membuat beberapa batasan. Misalnya,

, walaupun tidak ada alasan untuk berpikir bahwa ini masuk akal - terutama karena fungsi tautannya berbeda.

λ = β

$\lambda=\beta$

— Makro

@MichaelChernick - ini disebut zero-inflated Poisson karena pada dasarnya Anda "menggelembungkan" kemungkinan melihat nol dari Poisson dist'n sambil mempertahankan probabilitas relatif yang sama untuk melihat nilai bukan nol seperti yang dimiliki Poisson.

— jbowman

$\mathbf{B}=\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$

$\mathbf{p}$ $\lambda$ $\beta$

$\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\mathbf{G\lambda}$ $\mathbf{B\beta}$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{G}$ $\beta$ $\lambda$ $\mathbf{G}$ $\mathbf{B}$

$\mathbf{G} = \mathbf{B}$

— Peter Ellis
sumber