Jika memiliki distribusi log-normal, apakah juga memiliki distribusi log-normal?

Katakanlah memiliki distribusi log-normal dan ada satu angka positif nyata . maka apakah benar untuk mengatakan bahwa juga memiliki beberapa distribusi log-normal? Perasaan saya adalah, itu tidak mungkin, karena dapat mengambil nilai negatif sedangkan distribusi log-normal hanya didefinisikan pada domain positif. Adakah yang bisa membantah hal itu?$X$$c$$(X -c)$$(X - c)$

Jawaban atas pertanyaan Anda adalah (pada dasarnya) tidak dan argumen Anda memiliki ide yang tepat. Di bawah ini, kami sedikit memformalkannya. (Untuk penjelasan peringatan di atas, lihat komentar @ whuber di bawah ini.)

Jika memiliki distribusi lognormal ini berarti memiliki distribusi normal. Cara lain untuk mengatakan ini adalah mana memiliki distribusi untuk beberapa . Perhatikan bahwa dengan konstruksi , ini menyiratkan bahwa dengan probabilitas satu.$X$$\log(X)$$X = e^{Z}$$Z$$N(\mu, \sigma^2)$$\mu \in \mathbb{R}, \sigma^2 >0$$X \geq 0$

Sekarang, tidak dapat memiliki distribusi lognormal karena$X-c = e^Z - c$

yang sangat positif untuk . Oleh karena itu, memiliki probabilitas positif untuk mengambil nilai negatif, yang menghalangi dari terdistribusi secara lognormal.$c > 0$$e^Z - c$$e^Z - c$

Singkatnya, distribusi lognormal tidak ditutup di bawah pengurangan konstanta positif. Namun, ini ditutup di bawah penggandaan oleh konstanta (positif), tapi itu pertanyaan yang sama sekali berbeda.