Perhitungan indeks musiman untuk musiman kompleks

Saya ingin meramalkan barang eceran (berdasarkan minggu) menggunakan pemulusan eksponensial. Saya terjebak sekarang dalam cara menghitung, menyimpan, dan menerapkan indeks sesonality.

Masalahnya adalah bahwa semua contoh yang saya temukan berurusan dengan semacam musiman sederhana. Dalam kasus saya, saya memiliki masalah berikut: 1. Musim tidak terjadi pada minggu yang sama setiap tahun: mereka bisa dipindah-pindah. Mardi-gras, dipinjamkan, paskah, dan beberapa lainnya. 2. Ada musim yang berubah tergantung pada tahun. Misalnya, ada musim libur nasional. Tergantung pada apakah liburan dekat dengan akhir pekan, pelanggan akan atau tidak akan meninggalkan kota. Jadi itu seperti memiliki dua musim: satu di mana pelanggan meninggalkan kota, dan satu di mana mereka tidak meninggalkan kota. 3. Kadang-kadang dua (atau 3) musim terjadi pada waktu yang bersamaan. Misalnya, kami mengalami musim "Mardi-Gras" yang terjadi bersamaan dengan musim Valentine.
4. Terkadang musim berubah durasinya. Misalnya, "Musim Halloween" dimulai awal tahun ini. Natal juga contoh lain, di mana sepertinya setiap tahun kita mulai lebih awal untuk membawa produk.

Tampak bagi saya bahwa saya perlu menemukan cara untuk mengatur semacam "profil musiman" yang kemudian, tergantung pada skenario tertentu entah bagaimana ditambahkan untuk mendapatkan indeks musiman yang benar. Apakah itu masuk akal?

Adakah yang tahu di mana saya dapat menemukan informasi praktis tentang cara melakukan ini?

Terima kasih, Edgard

time-series seasonality

— Elriba
sumber

Jawaban:

\begin{aligned} y_{t} & = a + b_{1} D_{t, 1} + \dots + b_{m} D_{t, m} + N_{t} \\ N_{t} & \sim ARIMA \end{aligned}

$\begin{aligned} y_t &= a + b_1D_{t,1} + \cdots + b_mD_{t,m} + N_t\\ N_t &\sim \text{ARIMA} \end{aligned}$

D_{t, k}

$D_{t,k}$ arima

Jika Anda benar-benar ingin tetap dengan kerangka smoothing eksponensial, ada diskusi tentang cara memasukkan kovariat dalam buku 2008 saya tentang smoothing eksponensial . Anda juga dapat melihat makalah saya baru-baru ini tentang smoothing eksponensial dengan musiman kompleks meskipun jenis-jenis komplikasi musiman yang kita bahas lebih sulit daripada jenis festival bergerak yang Anda gambarkan.

— Rob Hyndman
sumber

Hai Kwak dan Rob. Terima kasih telah melihat ini. Saya ingin menggunakan smoothing eksponensial karena inilah yang lebih saya kenal. Saya berpikir bahwa saya perlu belajar tentang cara menggunakan kerangka kerja ARIMA. Bisakah Anda merekomendasikan buku bagus yang akan membantu saya belajar cukup tentang kerangka ARIMA untuk menerapkan pendekatan variabel dummy? Saya memiliki "Forecasting, Time Series, dan Regression" Bowerman, dan Levenbach "Forecasting: Practice and Process for Demand Management", yang saya gunakan untuk belajar tentang smoothing eksponensial. Saya tidak tahu apakah ini cukup detail untuk apa yang saya butuhkan. Terima kasih!

— elriba

Bowerman O'Connell dan Koehler cukup bagus untuk memperkenalkan model ARIMA tapi saya tidak berpikir itu termasuk ARIMA dengan kovariat. Anda dapat mencoba buku teks 1998 saya yang mencakup pemodelan dan regresi ARIMA dengan kesalahan ARIMA di tingkat pengantar. Lihat robjhyndman.com/forecasting untuk detailnya.

— Rob Hyndman

Sebuah perbaikan sederhana akan mencakup acara boneka di spesifikasi Anda:

$(1) \hat{y_t}=\lambda_1 y_{t-1}+...+\lambda_k y_{t-k}+\phi_1 D_{t,1}+\phi_m D_{t,m}$

$D_{t,m}$ $1$ $t$ $m$ $m$

$\lambda_1 y_{t-1}+...+\lambda_k y_{t-k}$

Ini pra-mengandaikan bahwa Anda memiliki setidaknya 20 pengamatan untuk setiap peristiwa (yaitu 20 'mardi gras'). Jika ini bukan masalahnya, Anda dapat mencoba untuk menggabungkan beberapa acara bersama (katakanlah mardi gras dan hari buruh).

R to fit (1) agak lurus ke depan, dengan asumsi dlsales stasioner dan D adalah matriks variabel dummy Anda:

fit<-arima(dlsales,order=c(4,0,0),seasonal = list(order = c(1, 0, 0),period=52),xreg = D)

Mulai dari sini, Anda dapat mengajukan pertanyaan yang lebih spesifik tentang bagian dari jawaban saya yang tidak Anda kenal (saya tidak tahu apa level Anda dalam statistik).

— pengguna603
sumber

Sebenarnya, fungsi arima di R tidak akan sesuai dengan model Anda (1). arima () melakukan regresi dengan kesalahan ARIMA dan persamaan Anda (1) adalah model ARMAX.

— Rob Hyndman

Rob:> saya sudah mengedit persamaan satu. Dapatkah Anda menunjuk ke sumber di mana perbedaan (s) antara armax dan regresi dengan kesalahan arima dijelaskan (atau sebagai alternatif memberikan penjelasan intuitif). Juga, apakah Anda tahu paket R yang mengimplementasikan model ARMAX? Terima kasih sebelumnya.

— user603

Model ARMAX orde pertama dengan satu kovariat adalah y_t = a + bx_t + cy_ {t-1} + e_t di mana e_t adalah iid zero mean. Regresi yang sesuai dengan kesalahan ARIMA adalah y_t = a + bx_t + n_t di mana n_t = phi * n_ {t-1} + z_t dan z_t adalah iid zero mean.

— Rob Hyndman

@ kwak. Pertama, n_t = phi n_ {t-1} + z_t adalah AR (1). Proses rata-rata bergerak dari pesanan 1 adalah n_t = theta z_ {t-1} + z_t. Kedua, regresi dengan kesalahan MA setara dengan model MAX. Tapi begitu Anda menambahkan istilah AR dalam proses kesalahan, tidak ada kesetaraan antara dua kelas. Ketiga, fungsi arimax () dalam TSA cocok dengan model fungsi transfer, kasus khusus di antaranya adalah regresi dengan kesalahan ARIMA. Itu tidak cocok dengan model ARIMAX. Saya mungkin menulis posting blog tentang ini karena sulit untuk menemukan berbagai kelas model dibandingkan dan dibahas di mana saja.

— Rob Hyndman

Saya sudah mencoba merangkum berbagai model di robjhyndman.com/researchtips/arimax

— Rob Hyndman