Saya memiliki pengalaman praktis yang cukup baik dengan sampel Metropolis-Hastings dan Gibbs, tetapi saya ingin mendapatkan pemahaman matematis yang lebih baik tentang algoritma ini. Apa saja buku teks atau artikel bagus yang membuktikan kebenaran sampler ini (lebih banyak algoritme juga bagus)?
Jawaban:
Untuk buku pegangan dan cakupan yang luas, harga berikut sangat terjangkau.
Brooks, dkk. (ed.), Buku Pegangan Markov Chain Monte Carlo , Chapman & Hall / CRC, 2011.
Robert dan Casella (2010) memiliki banyak teori.
Saya tidak yakin apakah ini yang Anda cari, tetapi beberapa artikel yang saya temukan bermanfaat pada properti teoretis dari berbagai algoritma Metropolis-Hastings adalah:
Penskalaan optimal untuk berbagai algoritma Metropolis-Hastings - Roberts & Rosenthal, 2001.
(Ini merangkum beberapa hasil sebelumnya untuk Ransom walk Metropolis dan algoritma Langevin yang disesuaikan dengan Metropolis.)
The Random Walk Metropolis: menghubungkan teori dan praktik melalui studi kasus - Sherlock, Fearnhead & Roberts, 2009
(Ini mungkin jembatan yang baik antara sifat teoritis dan penggunaan praktis, seperti yang disarankan oleh judul.)
Buku karya Robert & Casella (disebutkan di atas) adalah sumber yang sangat bagus dan teliti, tetapi Anda juga dapat menemukan dua kegunaan ini:
Markov Chain Monte Carlo dalam Praktek - Gilks, Richardson & Spiegelhalter (1995)
Markov Chain Monte Carlo: Simulasi stokastik untuk inferensi Bayesian - Gamerman (2006)
Keduanya juga memiliki informasi tentang sampling Gibbs. Saya kira Anda juga dapat menemukan beberapa informasi lain tentang Rantai Markov berguna. Saya biasanya menggunakan:
Tetapi ada juga beberapa informasi bagus di sebagian besar buku MCMC tentang ini.