Distribusi asimptotik dari statistik tatanan maksimum IID normal normals


10

Apakah ada distribusi pembatas yang bagus dari ketika n pergi ke \ infty , dengan asumsi bahwa itu adalah distribusi normal iid dengan varian \ sigma ^ 2 .max(X1,X2,...,Xn)nσ2

Ini hampir pasti merupakan masalah yang terkenal dengan bukti cerdas dan solusi yang bagus, tetapi saya telah menggali dan belum menemukan apa pun.


2
Teks probabilitas Rick Durrett menganggap ini sebagai masalah yang menyenangkan. Dalam edisi ketiga, ada di halaman 83.
kardinal

Jawaban:


11

Dengan dapat ditunjukkan bahwa kira-kira Gumbel untuk beberapa diketahui dan . Lihat http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html dan di sini dikutip "contoh 1.1.7" dari buku karya de Haan dan Ferreira: Teori Nilai Ekstrim, sebuah Pengantar .M.n: =mSebuahx(X1,X2,...,Xn)(M.n-bn)/SebuahnSebuahn>0bn


1
+1 Jawaban yang bagus dan rekomendasi buku yang bagus. Ada beberapa buku bagus lainnya tentang teori nilai ekstrem termasuk buku klasik karya Gumbel dan buku karya Galambos dan satu buku Leadbetter, Lindgren dan Rootzen tentang perluasan ke proses stokastik stasioner. Buku terbaru yang baru dan sangat mudah dibaca adalah buku karya Stuart Coles. Perlu disebutkan bahwa cul kumulatif untuk exp distribusi Gumbel (-e ). -x
Michael R. Chernick

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.