Transformasi linear dari vektor gaussian normal

Saya menghadapi kesulitan dalam membuktikan pernyataan berikut. Itu diberikan dalam makalah penelitian yang ditemukan di Google. Saya butuh bantuan untuk membuktikan pernyataan ini!

Misalkan , di mana adalah matriks ortogonal dan adalah gaussian. Perilaku isotop Gaussian yang memiliki distribusi yang sama dalam basis ortonormal.A S $X= AS$$A$$S$$S$

Bagaimana Gaussian setelah menerapkan pada ?A $X$$A$$S$

Karena Anda belum tertaut ke koran, saya tidak tahu konteks kutipan ini. Namun, itu adalah properti terkenal dari distribusi normal bahwa transformasi linear dari vektor acak normal adalah vektor acak normal . Jika maka dapat ditunjukkan bahwa . Bukti formal dari hasil ini dapat dilakukan dengan cukup mudah menggunakan fungsi karakteristik.A S ∼ N ( A μ , A Σ A T$\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$$\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

Untuk sedikit visualisasi, pertimbangkan bahwa distribusi Gaussian diskalakan oleh r ^ 2, sehingga beberapa sumbu independen membentuk hubungan Pythagoras ketika diskalakan dengan standar deviasi mereka, yang mengikuti bahwa bola fuzz distribusi berskala ulang menjadi bulat (dalam n dimensi) dan dapat diputar tentang pusatnya sesuai kenyamanan Anda.

Salah satu langkah radial adalah jarak Mahalanobis dan berguna dalam banyak kasus praktis di mana batas pusat diterapkan ...