Apakah parameter kedua untuk distribusi normal adalah varians atau deviasi std?

Kadang-kadang saya melihat buku teks merujuk pada parameter kedua dalam distribusi normal sebagai standar deviasi dan varians. Misalnya, variabel acak X ~ N (0, 4). Tidak jelas apakah sigma atau sigma kuadrat sama dengan 4. Saya hanya ingin mengetahui konvensi umum yang digunakan ketika standar deviasi atau varians tidak ditentukan.

distributions normal-distribution

— Monyet chunky
sumber

secara default varians selalu.

— Neeraj

@Neeraj: Bisakah Anda mendukungnya dengan referensi otoritatif?

— kjetil b halvorsen

Jawaban:

Dari apa yang saya lihat, ketika ahli statistik * sedang menulis rumus aljabar, konvensi yang paling umum adalah (sejauh ini) , jadi akan menyiratkan variansnya adalah . Namun konvensi ini tidak sepenuhnya universal sehingga sementara saya cukup percaya diri menafsirkan maksud sebagai "varian 4", sulit untuk sepenuhnya yakin tanpa beberapa indikasi tambahan (sering, pemeriksaan yang cermat akan menghasilkan beberapa petunjuk tambahan, seperti sebelumnya atau berikutnya digunakan oleh penulis yang sama). $N(\mu,\sigma^2)$ $N(0,4)$ $4$

Berbicara sendiri, saya mencoba menulis kotak eksplisit di sana untuk mengurangi kebingungan. Sebagai contoh, daripada menulis , saya biasanya cenderung menulis , yang lebih jelas menyiratkan bahwa variansnya adalah 4 dan sdnya adalah 2. $N(0,4)$ $N(0,2^2)$

Saat memanggil fungsi dalam paket statistik (seperti R dnormuntuk satu contoh), argumennya hampir selalu . (Seperti yang ditunjukkan oleh usrr11852, periksa dokumentasinya. Tentu saja dalam kasus terburuk - dokumentasi yang hilang atau ambigu, nama argumen yang tidak membantu - sebuah eksperimen kecil akan menyelesaikan dilema apa pun yang digunakannya.) $(\mu, \sigma)$

* Di sini saya maksudkan orang-orang yang pelatihan utamanya dalam statistik daripada belajar statistik untuk aplikasi ke bidang lain; konvensi dapat bervariasi di seluruh area aplikasi.

— Glen_b -Reinstate Monica
sumber

Saya juga ingin menambahkan bahwa setiap paket perangkat lunak yang masuk akal (R, MATLAB, dll.) Secara eksplisit mendefinisikan apa argumen input. Tidak ada ambiguitas di sana. (+1 jelas)

— usεr11852 mengatakan Reinstate Monic

WinBugs adalah pengecualian terhadap aturan std.deviation, tetapi kemudian setiap pengguna WinBugs dengan pengalaman lebih dari lima menit harus mengetahui untuk melihat parameterisasi yang didokumentasikan!

— JDL

Dari jawaban sebelumnya 7 tahun yang lalu : ".... setidaknya ada tiga konvensi yang berbeda untuk menafsirkan sebagai variabel acak normal. Biasanya, adalah rata - rata tetapi dapat memiliki arti yang berbeda . $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

$X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
$X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
$X \sim N(a,b)$ $X$ $\dfrac{1}{b}$

$X \sim N(0,1)$ $X$ adalah variabel acak normal standar dalam ketiga konvensi di atas! "

— Dilip Sarwate
sumber

Akan lebih membantu jika Anda mencantumkannya dalam urutan frekuensi yang menurun

— smci

Frekuensi @smci sesuai dengan apa? yang terakhir adalah yang paling langka dalam pengalaman saya sehari-hari, tetapi jika Anda hanya melakukan pekerjaan yang melibatkan skala panjang / presisi maka saya membayangkan itu lebih umum (seperti yang tercantum dalam komentar pada jawaban yang dikutip, misalnya).

— MichaelChirico

Frekuensi sesuai dengan bagaimana orang umumnya menggunakannya

— smci

@smci Beberapa orang menggunakan konvensi pertama secara eksklusif, beberapa yang kedua secara eksklusif, dan beberapa yang ketiga secara eksklusif. Yang lain lebih inklusif, menggunakan dua konvensi, dan ultra-liberal baik-baik saja dengan ketiganya. Sebagian besar orang di dunia sama sekali tidak mengetahui ketiga konvensi tersebut. Seperti yang dikatakan Glen_b, banyak orang menggunakan

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$ dalam menulis teks tetapi

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$ ketika memprogram dalam R, dan penggunaan setiap orang mungkin berbeda dari hari ke hari. Jadi, yang frekuensi yang Anda inginkan? Permintaan Anda tidak masuk akal bagi saya.

— Dilip Sarwate

Dilip: we know that. The question is which convention is the most common? If 'most common' answer differs when the context is 'textbook' or 'literature' vs 'programming', that's fine to state as an answer.

— smci