Distribusi pada simpleks dengan komponen berkorelasi

Saya mencari beberapa jenis distribusi melalui simpleks di mana komponen-komponennya berkorelasi secara ordinal. Yaitu, jika diambil dari distribusi kami pada simpleks, saya ingin berkorelasi positif dengan tetangganya dan , katakan . Vanilla Dirichlet jelas tidak dapat memenuhi persyaratan ini. Satu opsi yang saya kira adalah campuran dari distribusi Dirichlet; misalnya, ketika seseorang dapat mengambil atau sesuatu mirip dengan menginduksi korelasi, tetapi saya bertanya-tanya apakah ada sesuatu yang sedikit lebih alami. Pilihan lain yang saya kira adalah mengambil distribusi$p = (p_1, ..., p_J)$$p_i$$p_{i + 1}$$p_{i - 1}$$J = 4$$\mathcal D(1, 1, 0, 0) + \mathcal D(0, 1, 1, 0) + \mathcal D(0, 0, 1, 1)$$\{1, 2, ..., J\}$ , katakanlah , beri distribusi pada ambil . Jadi saya dapat mengambil, misalnya, dan biarkan f (j | \ eta) = {J \ pilih j} \ eta ^ j (1 - \ eta) ^ {J - j} .$f(j | \eta)$$\eta$$p_j = f(j | \eta)$$\eta \sim \mbox{Beta}(\alpha, \beta)$$f(j | \eta) = {J \choose j} \eta^j (1 - \eta)^{J - j}$

Bagaimanapun, saya ingin apa pun yang saya bisa selesaikan mungkin. Campuran Dirichlet's menarik karena saya bisa mendapatkan konjugasi kondisional yang bagus untuk saya, tetapi tidak jelas bagaimana mengaturnya. Pertanyaan ini berbicara tentang distribusi normal logistik, tetapi saya tidak tahu banyak tentang itu; apakah bisa ditelusuri untuk kesimpulan Bayesian?

Tentu saja, komponen-komponen Dirichlet sudah berkorelasi negatif, dan meminta "korelasi positif" mungkin tidak sepenuhnya koheren karena jika $p_i$ besar maka secara alami, mengambil sebagian besar massa dan karenanya memaksa kemungkinan tetangganya menjadi kecil. Mungkin yang saya maksud adalah bahwa $p_i$ berkorelasi positif dengan $p_{i + 1} / \sum_{j \ne i} p_j$ . Semoga pertanyaan yang disampaikan sudah cukup bagi orang untuk mengetahui apa yang saya inginkan dan dapat membantu saya.

Salah satu cara untuk memiliki hidup di simpleks, tanpa batasan yang diberlakukan oleh kovarian negatif dari distribusi Dirichlet, adalah dengan mendefinisikan , untuk , di mana matriks memiliki peringkat . Menambahkan batasan , sebarang distribusi normal dimensi dapat ditugaskan ke .$\theta=(\theta_1,\dots,\theta_k)$$\phi_i=\sum_{j=1}^k c_{ij} \log \theta_j$$i=1,\dots,k-1$$(k-1)\times k$$C=(c_{ij})$$k-1$$\sum_{i=1}^k\theta_i=1$$k-1$$\phi=(\phi_1,\dots,\phi_{k-1})$

Inferensi Bayesian dapat ditelusuri dalam kelas distribusi yang kaya ini yang diperkenalkan dan dipelajari oleh Aitchison dalam serangkaian makalah

Jurnal Masyarakat Statistik Kerajaan, , , 139-177 (1982),$\textbf{B}$$\textbf{44}$

Jurnal Masyarakat Statistik Kerajaan, , , 136-146 (1985);$\textbf{B}$$\textbf{47}$

dan di bukunya

$\textit{The Statistical Analysis of Compositional Data}$ . Chapman & Hall: London (1986).