Apakah kemandirian statistik berarti kurangnya sebab-akibat?

Dua variabel acak A dan B secara statistik independen. Itu berarti bahwa dalam DAG proses: dan tentu saja . Tetapi apakah itu juga berarti bahwa tidak ada pintu depan dari B ke A?$(A {\perp\!\!\!\perp} B)$$P(A|B)=P(A)$

Karena dengan begitu kita harus mendapatkan . Jadi jika itu masalahnya, apakah independensi statistik secara otomatis berarti kurangnya sebab-akibat?$P(A|do(B))=P(A)$

Jadi jika itu masalahnya, apakah independensi statistik secara otomatis berarti kurangnya sebab-akibat?

Tidak, dan ini contoh contoh sederhana dengan normal multivarian,

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

Dengan grafik yang sesuai,

Di sini kita memiliki bahwa dan sedikit independen (dalam kasus normal multivariat, nol korelasi menyiratkan independensi). Ini terjadi karena jalur backdoor melalui tepat membatalkan jalur langsung dari ke , yaitu, . Jadi . Namun, secara langsung menyebabkan , dan kami memiliki , yang berbeda dari .$x$$y$$z$$x$$y$$cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$$E[Y|X =x] =E[Y] =0$$x$$y$$E[Y|do(X= x)] = bx$$E[Y]=0$

Asosiasi, intervensi, dan kontrafaktual

Saya pikir ini penting untuk membuat beberapa klarifikasi di sini mengenai asosiasi, intervensi, dan kontrafaktual.

Model sebab-akibat memerlukan pernyataan tentang perilaku sistem: (i) di bawah pengamatan pasif, (ii) di bawah intervensi, serta (iii) kontrafaktual. Dan independensi pada satu level tidak harus diterjemahkan ke level lain.

Seperti yang ditunjukkan contoh di atas, kita tidak dapat memiliki hubungan antara dan , yaitu, , dan masih menjadi kasus bahwa manipulasi pada mengubah distribusi , yaitu, .$X$$Y$$P(Y|X) = P(Y)$$X$$Y$$P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

Sekarang, kita bisa melangkah lebih jauh. Kita dapat memiliki model sebab-akibat di mana intervensi pada tidak mengubah distribusi populasi , tetapi itu tidak berarti kurangnya sebab-sebab kontrafaktual! Yaitu, meskipun , untuk setiap individu hasil mereka akan berbeda jika Anda mengubah nya . Inilah tepatnya kasus yang dijelaskan oleh user20160, serta dalam jawaban saya sebelumnya di sini.$X$$Y$$P(Y|do(x)) = P(Y)$$Y$$X$

Tiga level ini membuat hierarki tugas inferensial kausal , dalam hal informasi yang diperlukan untuk menjawab pertanyaan pada masing-masing.

Misalkan kita memiliki bola lampu yang dikendalikan oleh dua sakelar. Misalkan dan menunjukkan status sakelar, yang dapat berupa 0 atau 1. Misalkan menunjukkan status lighbulb, yang dapat berupa 0 (mati) atau 1 (menyala). Kami mengatur sirkuit sedemikian sehingga lighbulb menyala ketika dua sakelar berada di kondisi yang berbeda, dan mati saat sakelar itu berada di kondisi yang sama. Jadi, sirkuit mengimplementasikan fungsi atau eksklusif: .$S_1$$S_2$$L$$L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

Dengan konstruksi, terkait dengan dan . Mengingat konfigurasi sistem apa pun, jika kita membalik satu sakelar, keadaan bohlam akan berubah.$L$$S_1$$S_2$

Sekarang, anggap kedua switch digerakkan secara independen sesuai dengan proses Bernoulli, di mana probabilitas berada dalam keadaan 1 adalah 0,5. Jadi, , dan dan independen. Dalam hal ini, kita tahu dari desain sirkuit bahwa dan, lebih lanjut, . Artinya, mengetahui keadaan satu sakelar tidak memberi tahu kami tentang apakah lighbulb akan hidup atau mati. Jadi dan independen, demikian juga dan .$p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$$S_1$$S_2$$P(L=1) = 0.5$$p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$$L$$S_1$$L$$S_2$

Namun, seperti di atas, terkait dengan dan . Jadi, kemandirian statistik tidak menyiratkan kurangnya sebab akibat.$L$$S_1$$S_2$

Berdasarkan pertanyaan Anda, Anda dapat berpikir seperti ini:

$P(A B) = P(A) P(B)$ ketika dan independen. Anda juga bisa menyiratkan hal yang sama$A$$B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$ . Juga,

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$ .

Dalam hal ini, saya percaya bahwa kemerdekaan berarti kurangnya sebab akibat. Namun, ketergantungan tidak selalu menyiratkan sebab-akibat.