Menggunakan Desibel dalam Statistik

11

Saya sedang mengerjakan proyek yang melibatkan membaca Tag RFID dan membandingkan kekuatan sinyal yang dilihat pembaca ketika Anda mengubah konfigurasi antena (jumlah antena, posisi, dll ...). Sebagai bagian dari proyek, saya perlu membandingkan pengaturan untuk melihat mana yang paling efektif.

Idealnya, saya bisa melakukan Un-paired t-Test atau ANOVA di antara dua posisi antena (atau MANOVA di antara banyak). Namun, karena jawabannya adalah dalam desibel yang logaritmik, saya bertanya-tanya apa cara terbaik untuk melanjutkannya?

Apakah lebih baik untuk mengubah hasil menjadi skala linier dan kemudian membandingkan menggunakan salah satu metode yang saya sebutkan, atau haruskah saya menggunakan desibel karena mereka dengan tes statistik yang berbeda untuk membandingkannya?

data-transformation linear-model descriptive-statistics

— Brian Truman
sumber

2

Mengambil kebebasan mengedit tag. Statistik matematika dalam praktiknya merupakan tanda yang tidak berguna. Seri logaritmik merujuk pada sesuatu yang sangat berbeda dengan respons yang terpisah.

— Nick Cox

1

Ketika Anda menggunakan tes dengan asumsi distribusi Gaussian, jika distribusi respon "lebih Gaussian" dalam dB daripada dalam skala linier (yaitu data asli kira-kira log normal), masuk akal untuk tetap dalam skala logaritmik.

— Luca Citi

@NickCox, saya pikir mathematical-statisticsberfungsi dengan baik ketika meminta bukti, tag yang sesuai menjadi sinonim dari tag sebelumnya.

— Richard Hardy

Mungkin saya seharusnya mengatakan "tag tidak berguna untuk pertanyaan seperti ini".

— Nick Cox

5

Apakah mengubah tergantung pada skala yang Anda inginkan inferensi Anda.

Secara umum, varian fungsi tidak sama dengan fungsi varian . Karena mentransformasikan dengan , kemudian melakukan inferensi statistik (uji hipotesis atau interval kepercayaan) pada , kemudian mentransformasikan — hasil kesimpulan yang berlaku untuk tidak valid (karena statistik uji dan CI memerlukan estimasi varians). $x$ $x$ $\sigma^{2}_{f(x)} \ne f(\sigma^{2}_{x})$ $x$ $f$ $f(x)$ $f^{-1}$ $x$

Mendasarkan CI pada variabel yang ditransformasikan + transformasi balik menghasilkan interval tanpa probabilitas cakupan nominal, jadi kepercayaan transformasi kembali tentang estimasi berdasarkan tidak percaya pada estimasi berdasarkan . $f(x)$ $x$

Demikian juga, kesimpulan tentang variabel yang tidak diubah berdasarkan tes hipotesis pada variabel yang diubah berarti bahwa salah satu dari yang berikut ini bisa benar, misalnya, ketika membuat kesimpulan tentang berdasarkan pada beberapa variabel pengelompokan : $x$ $y$

$x$ berbeda secara signifikan pada , tetapi tidak berbeda secara signifikan pada . $y$ $f(x)$ $y$
$x$ berbeda secara signifikan pada , dan berbeda secara signifikan pada . $y$ $f(x)$ $y$
$x$ tidak berbeda secara signifikan pada , dan tidak berbeda secara signifikan pada . $y$ $f(x)$ $y$
$x$ tidak berbeda secara signifikan pada , tetapi berbeda secara signifikan pada . $y$ $f(x)$ $y$

Singkatnya, mengetahui apakah berbeda secara signifikan antar kelompok tidak memberi tahu Anda apakah berbeda antar . $f(x)$ $y$ $x$ $y$

Jadi pertanyaan apakah akan mengubah dB tersebut dijawab dengan apakah Anda peduli dB atau dB eksponensial.

— Alexis
sumber

14

Kami benar-benar perlu melihat data Anda untuk memiliki kesempatan memberikan saran yang pasti, tetapi dimungkinkan untuk menebak.

Seperti yang Anda katakan, desibel sudah dalam skala logaritmik. Itu mungkin berarti, karena berbagai alasan fisik dan statistik, bahwa mereka sangat mungkin berperilaku baik dengan menjadi kurang lebih aditif, homoseksual dan terdistribusi secara simetris tergantung pada para prediktor. Tetapi Anda mungkin dapat memberikan argumen fisik atau teknik tentang bagaimana respons harus bervariasi saat Anda mengubah variabel desain Anda.

Saya tidak tahu prinsip atau teori yang memungkinkan, yang berarti bahwa Anda berkewajiban untuk memberikannya sebelum melakukan uji atau ANOVA. Saya berharap untuk membuat perilaku statistik lebih buruk, tidak lebih baik $t$

Jenis penalaran yang sama biasanya berlaku untuk skala logaritmik "pra-transformasi" lainnya seperti pH atau skala Richter.

PS: Tidak tahu apa itu tag RFID.

— Nick Cox
sumber

4

Tag RFID adalah tag ID Frekuensi Radio ... hal-hal di paspor Anda, bahan pustaka, kartu kredit terkelupas, dll. Yang memungkinkan ID berbasis token dimungkinkan secara nirkabel.

— Alexis

2

Downvote tampak acak di sana. Saya tidak punya banyak alasan untuk mengeluh karena saya memiliki beberapa suara untuk pekerjaan kecil dan itu bukan jawaban yang bagus. (Saya bisa menulis yang lebih baik dengan melihat beberapa data.) Tetapi downvote itu sia-sia: tanpa alasan yang diberikan tidak ada ruang untuk mengubah pikiran siapa pun!

— Nick Cox

3

Saya tau? Saya benar-benar berharap para pemilih akan meninggalkan umpan balik yang membangun.

— Alexis

3

Nah, satu-satunya cara untuk menjawab pertanyaan ini secara definitif adalah dengan melihat beberapa data desibel - apakah ada distribusi sederhana (misalnya distribusi Gaussian) yang merupakan model yang bagus untuk itu? Atau eksponensial data kandidat yang lebih baik? Dugaan saya adalah bahwa data non-eksponensial lebih mendekati Gaussian dan oleh karena itu untuk membuat analisis selanjutnya lebih mudah, Anda harus menggunakannya, tetapi saya akan membiarkan Anda menjadi hakim untuk itu.

Saya menerima masalah dengan analisis yang Anda usulkan, yaitu menerapkan uji signifikansi untuk data yang diamati dari berbagai eksperimen (yaitu posisi antena yang berbeda). Dari mempertimbangkan fisika ini, pasti ada beberapa perbedaan, mungkin sangat kecil, mungkin substansial. Tetapi apriori ada beberapa perbedaan, oleh karena itu dengan kumpulan data yang cukup besar, Anda harus menolak hipotesis nol tidak ada perbedaan. Dengan demikian efek dari uji signifikansi hanya untuk menyimpulkan "Anda memiliki / Anda tidak memiliki kumpulan data besar". Itu sepertinya tidak terlalu berguna.

Yang lebih bermanfaat adalah mengukur perbedaan antara posisi antena yang berbeda, dan mungkin juga memperhitungkan biaya dan manfaat akun untuk memutuskan posisi mana yang akan dipilih. Perbedaan kuantitatif terkadang disebut "analisis ukuran efek"; pencarian web untuk itu akan muncul beberapa sumber. Biaya dan manfaat berada di bawah judul teori utilitas dan teori keputusan; lagi pencarian akan menemukan beberapa sumber.

— Robert Dodier
sumber

2

Skala desibel (logaritmik) berguna karena kekuatan sinyal seringkali dapat digambarkan oleh deret (variabel) (atau kisaran fluida) perkalian.

$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{100}$
$\frac{1}{1000}$
dll.

P [m W] = P_{0} {(\frac{1}{10})}^{L [c m]}

$P[mW] = P_0 \left( \frac{1}{10} \right)^{L[cm]}$

Ini lebih sederhana, jika Anda mengekspresikan logaritma daya sinyal, sebagai fungsi linier (yang, jika Anda inginkan, memerlukan beberapa definisi tentang skala absolut, dalam hal ini 0dB berhubungan dengan 1 mW)

P [d B] = 10 (\log (P_{0} [m W]) - L [c m])

$P[dB] = 10 \left(\log(P_0[mW])-L[cm]\right)$

Setiap kali Anda memiliki proses yang multiplikatif seperti:

X \propto e^{Y}

$X \propto e^Y$

$Y$

Y \sim N (μ, σ^{2})

$Y \sim N(\mu,\sigma^2)$

$X$ $log(X)$

Saya berharap bahwa istilah kesalahan Anda akan multiplikasi seperti itu. Yaitu: kekuatan sinyal akan menjadi jumlah dari banyak istilah kesalahan terdistribusi normal (misalnya fluktuasi suhu penguat, kondisi atmosfer, dll.) Yang terjadi dalam eksponen ekspresi untuk kekuatan sinyal.

y_{i} = e^{x_{i} + ϵ_{i}}

$y_{i} = e^{x_i+\epsilon_i}$

— Sextus Empiricus
sumber