Mengapa kita membutuhkan hipotesis alternatif?

13

Ketika kami melakukan pengujian kami berakhir dengan dua hasil.

1) Kami menolak hipotesis nol

2) Kami gagal menolak hipotesis nol.

Kami tidak berbicara tentang menerima hipotesis alternatif. Jika kita tidak berbicara tentang menerima hipotesis alternatif, mengapa kita perlu memiliki hipotesis alternatif sama sekali?

Berikut ini adalah pembaruan: Bisakah seseorang memberi saya dua contoh:

1) menolak hipotesis nol sama dengan menerima hipotesis alternatif

2) menolak hipotesis nol tidak sama dengan menerima hipotesis alternatif

hypothesis-testing

— pengguna1700890
sumber

1

Karena Anda mencoba menarik beberapa kesimpulan. Jika itu bukan hipotesis nol, maka mungkin itu adalah hipotesis alternatif (walaupun Anda tidak sepenuhnya yakin hipotesis alternatif itu valid, jika Anda menolak hipotesis nol). Ketika Anda menolak hipotesis nol, Anda mengatakan bahwa Anda memiliki beberapa "bukti" untuk menyimpulkan bahwa hipotesis alternatif mungkin benar.

— nbro

@nbro, terima kasih, saya menambahkan pertanyaan ke posting asli saya. Bisakah Anda melihatnya?

— user1700890

1

Saya tidak terlalu akrab dengan pengujian hipotesis, secara umum. Lebih baik Anda menunggu orang yang lebih kompeten untuk menjawab pertanyaan Anda.

— nbro

Jika hipotesis alternatif Anda merupakan pelengkap dari hipotesis nol, tidak ada gunanya menggunakan sama sekali. Tidak ada yang menggunakan hipotesis alternatif dalam praktik untuk alasan ini di luar buku pelajaran.

— Aksakal

"Kami tidak berbicara tentang menerima hipotesis alternatif" - tidak benar untuk semua kemungkinan "kami". Beberapa orang memang berbicara tentang menerima hipotesis alternatif, dan banyak orang lain berpikir , bahkan jika mereka menghormati tabu dan tidak mengatakannya . Agak menyolok untuk menghindari pembicaraan tentang menerima hipotesis alternatif ketika tidak ada keraguan yang masuk akal bahwa itu benar. Tetapi, karena statistik sangat rentan disalahgunakan, dalam hal ini keresahan mungkin merupakan hal yang baik sejauh menanamkan kehati-hatian dalam interpretasi hasil.

— John Coleman

7

Saya akan fokus pada "Jika kita tidak berbicara tentang menerima hipotesis alternatif, mengapa kita perlu memiliki hipotesis alternatif sama sekali?"

Karena itu membantu kita untuk memilih statistik uji yang bermakna dan merancang penelitian kita untuk memiliki kekuatan tinggi --- peluang besar untuk menolak nol ketika alternatifnya benar. Tanpa alternatif, kita tidak memiliki konsep kekuasaan.

Bayangkan kita hanya memiliki hipotesis nol dan tidak ada alternatif. Maka tidak ada panduan tentang bagaimana memilih statistik uji yang akan memiliki kekuatan tinggi. Yang bisa kita katakan adalah, "Tolak nol setiap kali Anda mengamati statistik uji yang nilainya tidak mungkin di bawah nol." Kita dapat memilih sesuatu yang sewenang-wenang: kita dapat menggambar angka acak Seragam (0,1) dan menolak nol ketika angka di bawah 0,05. Ini terjadi di bawah nol "jarang," tidak lebih dari 5% dari waktu --- namun juga jarang ketika nol adalah palsu. Jadi ini secara teknis merupakan uji statistik, tetapi tidak ada artinya sebagai bukti untuk atau melawan apa pun.

Sebaliknya, biasanya kita memiliki beberapa hipotesis alternatif ilmiah-masuk akal ( "Ada adalah perbedaan positif dalam hasil antara perlakuan dan kelompok kontrol dalam percobaan saya"). Kami ingin mempertahankannya terhadap kritik potensial yang akan mengemukakan hipotesis nol sebagai pendukung setan ("Saya belum yakin --- mungkin perawatan Anda benar-benar menyakitkan, atau tidak memiliki efek sama sekali , dan perbedaan nyata dalam data hanya disebabkan oleh variasi pengambilan sampel ").

Dengan 2 hipotesis ini dalam pikiran, sekarang kita dapat menyiapkan tes yang kuat , dengan memilih statistik uji yang nilai tipikalnya di bawah alternatif tidak mungkin di bawah nol. (T-statistik 2 sampel positif jauh dari 0 tidak akan mengejutkan jika alternatifnya benar, tetapi mengejutkan jika nolnya benar.) Lalu kami mencari tahu distribusi sampel statistik uji di bawah nol, sehingga kami dapat menghitung nilai-p --- dan menafsirkannya. Ketika kami mengamati statistik uji yang tidak mungkin di bawah nol, terutama jika desain penelitian, ukuran sampel, dll. Dipilih untuk memiliki daya tinggi , ini memberikan beberapa bukti sebagai alternatif.

Jadi, mengapa kita tidak bicara tentang "menerima" hipotesis alternatif? Karena bahkan sebuah studi yang berdaya tinggi tidak memberikan bukti sepenuhnya bahwa nol itu salah. Ini masih semacam bukti, tetapi lebih lemah dari beberapa jenis bukti lainnya.

— civilstat
sumber

7

Secara historis, ada ketidaksepakatan tentang apakah hipotesis alternatif diperlukan. Izinkan saya menjelaskan poin ketidaksetujuan ini dengan mempertimbangkan pendapat Fisher dan Neyman, dalam konteks statistik frequentist, dan jawaban Bayesian.

Fisher - Kita tidak perlu hipotesis alternatif; kita bisa dengan mudah menguji hipotesis nol dengan menggunakan uji goodness-of-fit. Hasilnya adalah nilai- $p$ , memberikan ukuran bukti untuk hipotesis nol.
Neyman - Kita harus melakukan uji hipotesis antara nol dan alternatif. Tes ini sedemikian rupa sehingga akan menghasilkan kesalahan tipe-1 pada tingkat tetap, yang ditentukan sebelumnya, $\alpha$ . Hasilnya adalah keputusan - untuk menolak atau tidak menolak hipotesis nol pada tingkat $\alpha$ .

Kami membutuhkan alternatif dari perspektif teoretik keputusan - kami membuat pilihan antara dua tindakan - dan karena kami harus melaporkan kekuatan tes
$1 - p (Accept H_{0} | H_{1})$ $1 - p\left(\textrm{Accept $H_0$} \, \middle|\, H_1\right)$ Kita harus mencari tes yang paling kuat yang mungkin untuk memiliki peluang terbaik untuk menolak $H_0$ ketika alternatifnya benar.

Untuk memuaskan kedua poin ini, hipotesis alternatif tidak boleh samar 'bukan $H_0$ '.
Bayesian - Kami harus mempertimbangkan setidaknya dua model dan memperbarui kemungkinan relatifnya mereka dengan data. Dengan hanya satu model, kami memiliki
$p (H_{0}) = 1$ $p(H_0) = 1$ tidak peduli data apa pun yang kami kumpulkan. Untuk membuat perhitungan dalam kerangka ini, hipotesis alternatif (atau model seperti yang akan dikenal dalam konteks ini) tidak bisa menjadi salah 'tidak $H_0$ ' satu. Saya menyebutnya tidak jelas karena kita tidak dapat menulis model $p(\text{data}|\text{not }H_0)$ .

— innisfree
sumber

1

Poin terakhir Anda luar biasa, dan sering diabaikan dalam publikasi yang mendasarkan seluruh argumentasi mereka pada NHST tunggal yang tidak termotivasi.

— Konrad Rudolph

Mengapa 'bukan

' tidak terdefinisi dengan jelas?

H_{0}

$H_0$

— Michael

Apa itu? Bisakah Anda menghitung

?

p (d a t a | n o t H 0)

$p(data| not H0)$

— innisfree

@innisfree di bawah konsepsi sering tidak, tapi mungkin di bawah Bayesian.

— Michael

Coba dan lakukan itu tanpa memperkenalkan setidaknya 2 model ...

— innisfree

4

Saya tidak 100% yakin jika ini merupakan persyaratan formal tetapi biasanya hipotesis nol dan hipotesis alternatif adalah: 1) komplementer dan 2) lengkap. Yaitu: 1) keduanya tidak bisa benar pada saat yang sama; 2) jika satu tidak benar yang lain harus benar.

$height_{boys} = height_{girls}$ $height_{boys} \ne height_{girls}$

— Karolis Koncevičius
sumber

1

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

2

H_{0}

$H_0$

H_{1}

$H_1$

1

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

1

@innisfree satu dapat menguji dua hipotesis poin dalam beberapa jenis kerangka kerja kemungkinan - tentu. Tetapi prosedur itu tidak akan bertaruh disebut "pengujian hipotesis nol" dan itu tidak tepat. Itu akan memilih yang terdekat sebagai benar bahkan dalam kasus ketika tidak ada yang benar. Lebih lanjut mengenai kekuatan - seseorang dapat memilih hipotesis alternatif atau ukuran efek saat menghitung kekuatan tes tetapi (menurut saya) harus melupakannya begitu pengujian berlangsung. Kecuali jika ada beberapa informasi sebelumnya yang memberitahunya tentang kemungkinan efek yang ada dalam data. Seperti mungkin piksel putih / hitam di foto berisik.

— Karolis Koncevičius

1

θ = 1

$\theta = 1$

H_{0}

$H_0$

θ \in {0, 1}

$\theta \in \{0, 1\}$

H_{0}

$H_0$

H_{1}

$H_1$

2

Mengapa kita perlu memiliki hipotesis alternatif sama sekali?

Dalam tes hipotesis klasik, satu-satunya peran matematika yang dimainkan oleh hipotesis alternatif adalah bahwa hal itu memengaruhi urutan bukti melalui statistik uji yang dipilih. Hipotesis alternatif digunakan untuk menentukan statistik uji yang sesuai untuk tes, yang setara dengan menetapkan peringkat ordinal dari semua hasil data yang mungkin dari yang paling kondusif terhadap hipotesis nol (terhadap alternatif yang dinyatakan) hingga yang paling tidak kondusif terhadap hipotesis nol. (terhadap alternatif yang disebutkan). Setelah Anda membentuk peringkat ordinal dari hasil data yang mungkin, hipotesis alternatif tidak memainkan peran matematika lebih lanjut dalam tes .

$n$ $\mathbf{x} = (x_1,...,x_n)$ $T: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ yang memetakan setiap kemungkinan hasil data ke dalam skala ordinal yang mengukur apakah itu lebih kondusif bagi hipotesis nol atau alternatif. (Tanpa kehilangan keumuman kami akan menganggap bahwa nilai yang lebih rendah lebih kondusif untuk hipotesis nol dan nilai yang lebih tinggi lebih kondusif untuk hipotesis alternatif. Kami kadang-kadang mengatakan bahwa nilai yang lebih tinggi dari statistik uji adalah "lebih ekstrem" sejauh mereka merupakan lebih ekstrim bukti untuk hipotesis alternatif.) Nilai p dari tes ini kemudian diberikan oleh:

p (x) \equiv p_{T} (x) \equiv P (T (X) ⩾ T (x) | H_{0}) .

$p(\mathbf{x}) \equiv p_T(\mathbf{x}) \equiv \mathbb{P}( T(\mathbf{X}) \geqslant T(\mathbf{x}) | H_0).$

$n$ $n$ , jadi jika Anda menerapkan transformasi yang meningkat secara monoton ke statistik uji, ini tidak ada bedanya dengan uji hipotesis (yaitu, itu adalah tes yang sama). Properti matematika ini hanya mencerminkan fakta bahwa satu-satunya tujuan statistik uji adalah untuk menginduksi skala ordinal pada ruang semua vektor data yang mungkin, untuk menunjukkan mana yang lebih kondusif terhadap nol / alternatif.

$T$ $T \equiv g (\mathcal{M}, H_0, H_A)$ $\mathcal{M}$

$\mathcal{M}$ $H_0$ $H_A$ $H_A'$

T = g (M, H_{0}, H_{A}) T^{'} = g (M, H_{0}, H_{A}^{'}),

$T = g (\mathcal{M}, H_0, H_A) \quad \quad \quad \quad \quad T' = g (\mathcal{M}, H_0, H_A'),$

mengarah ke fungsi p-value yang sesuai:

p (x) = P (T (X) ⩾ T (x) | H_{0}) p^{'} (x) = P (T^{'} (X) ⩾ T^{'} (x) | H_{0}) .

$p(\mathbf{x}) = \mathbb{P}( T(\mathbf{X}) \geqslant T(\mathbf{x}) | H_0) \quad \quad \quad \quad \quad p'(\mathbf{x}) = \mathbb{P}( T'(\mathbf{X}) \geqslant T'(\mathbf{x}) | H_0).$

$T$ $T'$ $p$ $p'$ $T$ $T'$

— Ben - Pasang kembali Monica
sumber

2

Saya setuju dengan ini, mengatakan bahwa tes ini dirancang untuk menolak hipotesis nol ketika dihadapkan dengan hasil ekstrim, dan peran hipotesis alternatif adalah menunjukkan hasil yang akan dianggap ekstrem jika hipotesis nol benar

— Henry

1

$P(data|H_0)$ $H_0$

$\alpha$

Alasan mengapa Anda merumuskan hipotesis alternatif adalah karena Anda kemungkinan melakukan percobaan sebelum memulai pengambilan sampel. Merumuskan hipotesis alternatif juga dapat memutuskan apakah Anda menggunakan tes satu sisi atau dua sisi dan karenanya memberi Anda lebih banyak kekuatan statistik (dalam skenario satu sisi). Tetapi secara teknis untuk menjalankan tes Anda tidak perlu merumuskan hipotesis alternatif, Anda hanya perlu data.

— Stefan
sumber

P (d a t a | H_{0})

$P(data|H_0)$

P (data as extreme as that observed | H_{0})

$P(\textrm{data as extreme as that observed}|H_0)$

@innisfree, saya setuju dan itulah cara saya mendefinisikan data dalam kalimat yang sama.

— Stefan

? Saya tidak bisa melihat di mana pun data didefinisikan (dengan cara itu atau cara lainnya)

— innisfree

Dan kalaupun ada, mengapa melakukan itu? Mengapa mendefinisikan ulang data seperti itu? Saya menyarankan untuk memperjelas bagian-bagian teks di sekitar p (data ..

— innisfree