Log Model Linear

Dapatkah seseorang tolong jelaskan mengapa kita menggunakan Model Log Linear dalam istilah yang sangat awam? Saya berasal dari latar belakang Teknik, dan ini benar-benar menjadi subjek yang sulit bagi saya, statistik. Saya akan berterima kasih atas tanggapannya.

Model linear log, seperti crosstab dan chi-square, biasanya digunakan ketika tidak ada variabel yang dapat digolongkan sebagai dependen atau independen tetapi, tujuannya adalah untuk melihat hubungan antara set variabel. Secara khusus, model log linier berguna untuk asosiasi antara set variabel kategori.

Model log-linear sering digunakan untuk proporsi karena efek independen pada probabilitas akan bertindak secara multiplikasi. Setelah mengambil log, ini mengarah ke efek linear.

Sebenarnya ada alasan lain mengapa Anda mungkin menggunakan model loglinear (seperti fakta bahwa log-link menjadi fungsi tautan kanonik untuk Poisson), tapi saya pikir alasan pertama mungkin cukup dari sudut pandang pemodelan umum.

$\ln$$\log_e$$e$

Saya tidak selalu menggunakan log, tetapi ketika saya lakukan, itu logaritma alami.

Daftar ini diambil dari Intro Ke Transformasi Nick Cox (dengan beberapa komentar tambahan):

• Mengurangi kemiringan - Distribusi Gaussian dianggap ideal atau diperlukan untuk banyak metode statistik (kadang-kadang keliru). Mengambil log membantu.
• Menyamakan spread - menginduksi homoskedastisitas ketika ada banyak variasi level.
• Hubungan linierisasi - Sebagai contoh, sebidang logaritma dari serangkaian terhadap waktu memiliki sifat bahwa periode dengan laju perubahan konstan adalah garis lurus
• $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• Hubungan "Additivize" - Mencoba mendapatkan parameter fungsi produksi Cobb-Douglas jauh lebih mudah tanpa metode non-linear. Analisis varian juga membutuhkan aditivitas.
• Convenience / Theory - skala log mungkin lebih alami untuk beberapa fenomena.

Akhirnya, log bukan satu-satunya cara untuk mencapai beberapa tujuan ini.

Interpretasi umum, dan cara melihat perbedaan, antara model linier normal dan model log linier adalah jika masalah Anda adalah multiplikatif atau aditif.

$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

Model log linier memiliki transformasi log pada variabel respons yang memberikan persamaan berikut

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

yang berubah menjadi

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

Dengan demikian efeknya dikalikan bukannya ditambahkan bersama.