Bagaimana cara menginterpretasikan output dari predict.coxph?

Setelah memasang model cox, dimungkinkan untuk membuat prediksi dan mengambil risiko relatif dari data baru. Apa yang saya tidak mengerti adalah bagaimana risiko relatif dihitung untuk seorang individu dan apa itu relatif terhadap (yaitu rata-rata populasi)? Adakah rekomendasi untuk sumber daya untuk membantu memahami (saya tidak terlalu maju dalam analisis kelangsungan hidup sehingga semakin sederhana semakin baik)?

predict.coxph()menghitung rasio bahaya relatif terhadap rata-rata sampel untuk semua variabel prediktor . Faktor dikonversi menjadi prediktor dummy seperti biasa yang rata-rata dapat dihitung. Ingat bahwa model PH Cox adalah model linear untuk log-bahaya ln h ( t ) :$p$$\ln h(t)$

Di mana adalah bahaya garis dasar yang tidak ditentukan. Sama dengan itu, bahaya h ( t ) dimodelkan sebagai h ( t ) = h 0 ( t ) ⋅ e β 1 X 1 + ⋯ + β p X p = h 0 ( t ) ⋅ e X β . Rasio bahaya antara dua orang i dan i ′ dengan nilai prediktor$h_{0}(t)$$h(t)$$h(t) = h_{0}(t) \cdot e^{\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}} = h_{0}(t) \cdot e^{\bf{X} \bf{\beta}}$$i$$i'$ dan X i ' demikian independen dari bahaya dasar dan independen dari waktut:$\bf{X}_{i}$$\bf{X}_{i'}$$t$

Untuk rasio bahaya diperkirakan antara orang dan i ' , kita hanya pasang di estimasi koefisien b 1 , ... , b p untuk β 1 , ... , β p , memberikan e X i b dan e X i '$i$$i'$$b_{1}, \ldots, b_{p}$$\beta_{1}, \ldots, \beta_{p}$$e^{\bf{X}_{i} \bf{b}}$$e^{\bf{X}_{i'} \bf{b}}$ .

Sebagai contoh dalam R, saya menggunakan data dari lampiran John Fox pada model Cox-PH yang menyediakan teks pengantar yang sangat bagus. Pertama, kami mengambil data dan membangun model Cox-PH sederhana untuk penangkapan tahanan yang dibebaskan ( fin: faktor - menerima bantuan keuangan dengan pengkodean dummy "no"-> 0, "yes"-> 1 age,: usia pada saat pembebasan, prio: jumlah hukuman sebelumnya):

> URL   <- "http://socserv.mcmaster.ca/jfox/Books/Companion/data/Rossi.txt"
> Rossi <- read.table(URL, header=TRUE)                  # our data
> Rossi[1:3, c("week", "arrest", "fin", "age", "prio")]  # looks like this
  week arrest fin age prio
1   20      1  no  27    3
2   17      1  no  18    8
3   25      1  no  19   13

> library(survival)                                      # for coxph()    
> fitCPH <- coxph(Surv(week, arrest) ~ fin + age + prio, data=Rossi)    # Cox-PH model
> (coefCPH <- coef(fitCPH))                              # estimated coefficients
     finyes         age        prio 
-0.34695446 -0.06710533  0.09689320 

$e^{\bf{X} \bf{b}}$

meanFin  <- mean(as.numeric(Rossi$fin) - 1)   # average of financial aid dummy
    meanAge  <- mean(Rossi$age)                   # average age
meanPrio <- mean(Rossi$prio)                  # average number of prior convictions
rMean <- exp(coefCPH["finyes"]*meanFin        # e^Xb
           + coefCPH["age"]   *meanAge
           + coefCPH["prio"]  *meanPrio)

$e^{\bf{X} \bf{b}}$

r1234 <- exp(coefCPH["finyes"]*(as.numeric(Rossi[1:4, "fin"])-1)
           + coefCPH["age"]   *Rossi[1:4, "age"]
           + coefCPH["prio"]  *Rossi[1:4, "prio"])

Sekarang hitung risiko relatif untuk 4 orang pertama terhadap rata-rata sampel dan bandingkan dengan hasil dari predict.coxph().

> r1234 / rMean
[1] 1.0139038 3.0108488 4.5703176 0.7722002

> relRisk <- predict(fitCPH, Rossi, type="risk")   # relative risk
> relRisk[1:4]
        1         2         3         4 
1.0139038 3.0108488 4.5703176 0.7722002

Jika Anda memiliki model bertingkat, perbandingan dalam predict.coxph()bertentangan dengan rata-rata strata, ini dapat dikontrol melalui referenceopsi yang dijelaskan di halaman bantuan.