Kebingungan terkait dengan sistem dinamis linier

Saya membaca buku ini Pengenalan Pola dan Pembelajaran Mesin oleh Bishop. Saya memiliki kebingungan terkait dengan derivasi sistem dinamik linear. Dalam LDS kita mengasumsikan variabel laten menjadi kontinu. Jika Z menunjukkan variabel laten dan X menunjukkan variabel yang diamati

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

Dalam LDS juga alpha beta meneruskan pesan mundur digunakan untuk menghitung distribusi laten posterior yaitu $p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

Pertanyaan pertama saya ada di buku yang diberikannya

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

$\hat\alpha(z_n)$$N(z_n|u_n,V_n))$

$K_n$

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$$P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

Bagaimana kita mendapatkan persamaan di atas, maksud saya bagaimana bisa

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

Saya hanya bingung bagaimana derivasi di atas dibuat.

Ada derivasi yang bagus, beberapa sebenarnya, sebagai berikut: http://amzn.com/0470173661

Ini adalah buku yang bagus tentang masalah ini juga: http://amzn.com/0471708585

Derivasi lengkap, dan penyederhanaan yang menghasilkan bentuk singkat buku teks yang Anda sajikan, tidak pendek / bersih sehingga sering dihilangkan atau ditinggalkan sebagai latihan untuk pembaca.

Anda dapat menganggap gain Kalman sebagai proporsi campuran yang menghasilkan jumlah tertimbang dari model analitik / simbolik dan beberapa pengukuran dunia nyata yang bising. Jika Anda memiliki pengukuran jelek, tetapi model yang baik maka keuntungan Kalman yang ditetapkan dengan benar harus disukai model. Jika Anda memiliki model sampah, tetapi pengukuran yang cukup bagus maka keuntungan Kalman Anda harus lebih baik daripada pengukuran. Jika Anda tidak memiliki pegangan yang baik tentang apa ketidakpastian Anda, maka mungkin sulit untuk mengatur filter Kalman Anda dengan benar.

Jika Anda mengatur input dengan benar, maka itu adalah penduga yang optimal. Ada sejumlah asumsi yang masuk ke derivasi dan jika salah satu dari mereka tidak benar maka itu menjadi penduga suboptimal yang cukup bagus. Misalnya, plot Lag akan menunjukkan bahwa asumsi Markov satu langkah tersirat dalam filter Kalman tidak benar untuk fungsi kosinus. Serial Taylor adalah perkiraan, tetapi tidak tepat. Anda dapat membuat filter Kalman diperpanjang berdasarkan seri Taylor tetapi perkiraan, tidak tepat. Jika Anda dapat menerima informasi dari dua status sebelumnya alih-alih satu, Anda dapat menggunakan filter Block Kalman dan mendapatkan kembali optimalitas Anda. Intinya, ini bukan alat yang buruk, tetapi itu bukan "peluru perak" dan jarak tempuh Anda akan bervariasi. Pastikan Anda mencirikannya dengan baik sebelum menggunakannya di dunia nyata.