Kovarians pemahaman intuitif, kovarians lintas, koreksi otomatis / lintas dan kepadatan spektrum daya

Saat ini saya sedang belajar untuk final saya dalam statistik dasar untuk sarjana ECE saya.

Sementara saya pikir saya memiliki matematika sebagian besar turun, saya kurang memahami secara intuitif apa arti angka-angka sebenarnya (Pembukaan: Saya akan menggunakan bahasa yang agak ceroboh).

Saya tahu E [X] adalah "rata-rata tertimbang" dari semua hasil X yang dibobot oleh probabilitasnya.

Var [X] memberi memberikan varian yang diharapkan dari E [X] kuadrat, jadi beri tahu kita sesuatu tentang "kabur" dari distribusi.

Properti lain yang saya tahu formula, tetapi tidak memiliki intuisi. Adakah yang punya penjelasan / sumber yang bagus untuk membantu hal itu?

$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$$X$$Y$

$\sigma_x \cdot \sigma_y$

$t$$(t-1)$$(t-2)$, dll. Autokorelasi tinggi dapat menunjukkan bahwa rangkaian berubah secara lambat, atau, setara, bahwa nilai sekarang dapat diprediksi dari nilai sebelumnya. Meskipun varians dan kovarian adalah skalar (yaitu, nilai tunggal), korelasi otomatis adalah vektor - Anda mendapatkan nilai autokorelasi untuk setiap "jeda" atau "celah". White noise memiliki fungsi autokorelasi yang sangat datar karena sifatnya acak; gambar alami biasanya memiliki autokorelasi spasial yang luas karena piksel terdekat sering memiliki warna dan kecerahan yang sama. Gema mungkin memiliki puncak di dekat pusat (karena suaranya mirip), daerah datar selama keheningan, dan kemudian puncak lain yang membentuk gema itu sendiri.

$X$$Y$$X$$X$$Y$$X$$Y$

Fungsi auto-kovarians dan lintas-kovarians sama dengan korelasinya, tetapi tidak berskala; itu perbedaan yang sama seperti antara kovarians dan korelasi.

Sebuah kekuatan kepadatan spektral memberitahu Anda bagaimana kekuatan sinyal didistribusikan atas berbagai frekuensi. PSD nada murni (yaitu, gelombang sinus) datar kecuali pada frekuensi nada; Sinyal dan suara naturalistik memiliki PSD yang jauh lebih rumit dengan harmonik, nada, resonansi, dll. Ini terkait dengan konsep lain karena transformasi Fourier dari fungsi autokorelasi adalah PSD.