Sumber daya yang baik (online atau buku) pada dasar statistik matematika

Sebelum saya mengajukan pertanyaan, izinkan saya memberi Anda sedikit latar belakang tentang apa yang saya ketahui tentang statistik sehingga Anda memiliki pemahaman yang lebih baik tentang jenis sumber daya yang saya cari.

Saya seorang mahasiswa pascasarjana dalam bidang psikologi, dan karena itu, saya menggunakan statistik hampir setiap hari. Sekarang saya sudah akrab dengan berbagai teknik yang cukup luas, sebagian besar karena mereka diimplementasikan dalam kerangka pemodelan persamaan struktural umum. Namun, pelatihan saya telah menggunakan teknik-teknik ini dan interpretasi hasil - saya tidak memiliki banyak pengetahuan tentang dasar matematika formal teknik ini.

Namun, semakin, saya harus membaca makalah dari statistik yang tepat. Saya telah menemukan bahwa makalah ini sering mengasumsikan pengetahuan tentang konsep matematika yang saya tidak tahu banyak, seperti aljabar linier. Oleh karena itu saya menjadi yakin bahwa jika saya ingin melakukan lebih dari secara membabi buta menggunakan alat yang telah saya ajarkan, akan berguna bagi saya untuk mempelajari beberapa dasar matematika dari statistik.

Jadi, saya punya dua pertanyaan terkait:

1. Apa teknik matematika yang akan berguna bagi saya untuk mengetahui jika saya ingin memoles dasar statistik matematika? Saya sudah sering menemukan aljabar linier, dan saya yakin bahwa belajar tentang teori probabilitas akan bermanfaat, tetapi apakah ada bidang matematika lain yang berguna untuk saya pelajari?
2. Sumber daya apa (online atau dalam bentuk buku) yang dapat Anda rekomendasikan kepada saya sebagai seseorang yang ingin tahu lebih banyak tentang dasar-dasar statistik matematika?

Matematika:

Grinstead & Snell, Pengantar Probabilitas (gratis)

Strang, Pengantar Aljabar Linier

Strang, Calculus

Lihat juga Strang di MIT OpenCourseWare.

Teori statistik (lebih dari sekadar matematika):

Cox, Prinsip-prinsip Inferensi Statistik

Cox & Hinkley, Statistik Teoritis

Geisser, Mode Inferensi Statistik Parametrik

Dan aku yang kedua @ Andre's Casella & Berger.

Beberapa topik statistik matematika penting adalah:

• Keluarga eksponensial dan kecukupan.
• Konstruksi pengukur.
• Pengujian hipotesis.

Referensi tentang statistik matematika:

• Mood, AM, Graybill, FA, & Boes, DC (1974). Pengantar teori statistik. (BC Harrinson & M. Eichberg, Eds.) (3rd ed., Hlm. 564). McGraw-Hill, Inc.

• Casella, G., & Berger, RL (2002). Inferensi Statistik. (C. Crockett, Ed.) (2nd ed., Hlm. 657). Pacific Grove, CA: Grup Wadsworth, Thomson Learning Inc.

Lihatlah Bootcamp Biostatistik Matematika di Coursera https://www.coursera.org/#course/biostats .

SEM (menurut saya) sangat jauh dari teori probabilitas tradisional dan beberapa teknik statistik dasar yang mudah diperluas darinya (seperti estimasi titik, teori sampel besar, dan statistik Bayesian). Saya pikir SEM adalah hasil dari banyak abstraksi dari metode tersebut. Lebih lanjut saya berpikir bahwa alasan mengapa abstraksi semacam itu diperlukan adalah karena permintaan yang sangat besar untuk lebih memahami inferensial kausal .

Saya pikir sebuah buku yang cocok untuk seseorang dengan latar belakang Anda adalah Kausalitas Judea Pearl . Buku ini secara khusus membahas SEM serta statistik multivariat, mengembangkan teori kausalitas dan inferensi, dan sangat filosofis. Ini bukan buku matematika, tetapi banyak didasarkan pada logika dan kontrafaktual, dan mengembangkan bahasa yang sangat tepat untuk mempertahankan model statistik.

Saya dapat mengatakan dari latar belakang matematika bahwa hasil ini sangat bagus dan tidak memerlukan pemahaman yang luas tentang kalkulus. Saya juga berpikir itu tidak realistis untuk seseorang dari silsilah Anda untuk mengejar matematika yang diperlukan ketika Anda sudah menjadi mahasiswa pascasarjana, itu sebabnya ada ahli statistik!