Mengapa model seri waktu MA (q) disebut “moving averages”?

43

Ketika saya membaca "rata-rata bergerak" dalam kaitannya dengan rangkaian waktu, saya pikir sesuatu seperti , atau mungkin bobot rata-rata seperti . (Saya menyadari ini sebenarnya adalah model AR (3), tetapi inilah yang membuat otak saya melompat.) Mengapa MA (q) memodelkan rumus istilah kesalahan, atau "inovasi"? Apa yang harus dilakukan dengan rata-rata bergerak? Saya merasa seperti kehilangan intuisi yang jelas. $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— Stats newb
sumber

29

Catatan kaki dalam Pankratz (1983) , di halaman 48, mengatakan:

Label "moving average" secara teknis tidak tepat karena koefisien MA mungkin negatif dan mungkin tidak sama dengan satu. Label ini digunakan oleh konvensi.

Box dan Jenkins (1976) juga mengatakan hal serupa. Di halaman 10:

Nama "moving average" agak menyesatkan karena bobot , yang mengalikan , tidak perlu kesatuan total, atau perlu yang positif. Namun, nomenklatur ini umum digunakan, dan oleh karena itu kami menerapkannya. $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

Saya harap ini membantu.

— Graeme Walsh
sumber

2

Terima kasih. Itu membawa saya dari "nama itu misteri" menjadi "nama itu tidak akurat", tetapi tidak membawa saya sejauh "nama itu berubah-ubah". Saya akan merasa paling nyaman dengan yang terakhir. Saya masih tidak mengerti mengapa ini disebut moving average daripada misalnya kesalahan lagging regresif.

— Stats newb

2

Saya memeriksa Box dan Jenkins (1976) dan menemukan mereka mengatakan hal yang sama dengan Pankratz (1983). Saya harus mengatakan, saya mengalami saat-saat kebingungan ketika beralih dari membaca "moving average" dalam literatur analisis deret waktu menjadi "moving average" dalam literatur analisis teknis! Akan menyenangkan untuk mengetahui siapa yang membuat referensi pertama untuk istilah tersebut. Lacak informasi itu dan Anda mungkin mendapatkan jawaban "mengapa" yang Anda cari.

— Graeme Walsh

7

Pembaruan @Statsnewb: Menurut "Yayasan Statistik Pemodelan Ekonometrik" Spanos (1986), makalah Slutsky 1927 "Penjumlahan Penyebab Acak Sebagai Sumber Proses Siklikal" memunculkan model moving average (MA). Yang mengatakan, saya sepertinya tidak menjadi kasus bahwa ini adalah sumber dari istilah "moving average" karena Slutsky menggunakan istilah "penjumlahan bergerak". Selangkah lebih dekat untuk menemukan yang ini! :)

— Graeme Walsh

15

Jika Anda melihat proses MA nol-rata:

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

maka Anda bisa menganggap sisi kanan sama dengan moving average tertimbang dari persyaratan , tetapi jika bobotnya tidak sama dengan 1. $\varepsilon$

Misalnya, Hyndman dan Athanasopoulos (2013) [1] mengatakan:

Perhatikan bahwa setiap nilai dapat dianggap sebagai rata-rata bergerak tertimbang dari beberapa kesalahan perkiraan sebelumnya. $y_t$

Penjelasan serupa dari istilah ini dapat ditemukan di banyak tempat lain. (Terlepas dari popularitas penjelasan ini, saya tidak tahu pasti bahwa ini adalah asal-usul istilah, namun, misalnya mungkin awalnya ada beberapa hubungan antara model dan smoothing moving-average.)

Perhatikan bahwa Graeme Walsh menunjukkan dalam komentar di atas bahwa ini mungkin berasal dari Slutsky (1927) " Penjumlahan dari Penyebab Acak sebagai Sumber Proses Siklikal "

[1] Hyndman, RJ dan Athanasopoulos, G. (2013) Peramalan: prinsip dan praktik. Bagian 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . Diakses pada 22 September 2013.

— Glen_b
sumber