Bisakah saya memasukkan ukuran efek sebagai variabel independen dalam meta-regresi?

Pertanyaan saya adalah apakah saya dapat menggunakan ukuran efek $X$ sebagai variabel dependen dan ukuran efek lain sebagai variabel independen dalam meta-regresi?$Y$

Sebagai contoh, saya melakukan meta-analisis untuk efek latihan dalam masalah minum dan saya menemukan hasil yang signifikan dan heterogenitas yang tinggi. Saya ingin melakukan meta-regresi dan menggunakan ukuran efek dari intervensi tersebut dalam kecemasan sebagai variabel independen dan ukuran efek dari masalah minum sebagai variabel dependen (dengan asumsi bahwa setiap studi menilai kecemasan dan masalah minum dan saya menghitung efeknya. ukuran sebagai Hedges's ).$g$

Apakah ini masuk akal bagi Anda?

Menjawab pertanyaan (baik) ini secara bertanggung jawab mungkin memerlukan membahas topik meta-analisis di luar meta-regresi konvensional. Saya mengalami masalah ini dalam konsultasi meta-analisis klien tetapi belum menemukan atau mengembangkan solusi yang memuaskan, jadi jawaban ini tidak pasti. Di bawah ini saya menyebutkan lima ide yang relevan dengan kutipan referensi yang dipilih.

Pertama, saya akan memperkenalkan terminologi dan notasi untuk klarifikasi. Saya berasumsi Anda telah memasangkan data efek-ukuran (ES) dari studi independen , seperti perkiraan ES Studi untuk masalah minum (DP) dan untuk kecemasan, , serta varians kondisional / pengambilan sampel masing-masing perkiraan (yaitu, kesalahan standar kuadrat), katakan dan . Mari masing menunjukkan Studi 's dua ES parameter (yaitu, benar atau tak terbatas-sampel ES) sebagai dan$k$$i$$y_{Di}$ i = 1 , 2 , ... , k v D i v A i i θ D i θ A $y_{Ai}$$i = 1, 2, \ldots, k$$v_{Di}$$v_{Ai}$$i$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$. Mengambil tampilan efek acak tradisional bahwa parameter ES ini bervariasi secara acak di antara studi, kita bisa menunjukkan mean dan varians antara studi sebagai a r ( θ D i ) untuk DP dan sebagai μ A = E ( θ A i ) dan τ 2 A = V a r ( θ A i ) dan τ 2 D = V untuk kecemasan. Dalam meta-analisis konvensional untuk masing-masing DP dan kecemasan secara terpisah (misalnya, dengan presisi sebagai bobot), kita dapat mengasumsikan distribusi sampel masing-masing perkiraan ES adalah normal dengan varian yang diketahui — yaitu, y D i | θ D i ∼ N ( θ D i$\mu_D = \mathrm{E}(\theta_{Di})$$\tau_D^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Di})$$\mu_A = \mathrm{E}(\theta_{Ai})$$\tau_A^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Ai})$ dan y A i | θ A i ∼ N ( θ A i , v A i ) dengan v D i dan v $y_{Di} | \theta_{Di} \sim \mathcal{N}(\theta_{Di}, v_{Di})$$y_{Ai} | \theta_{Ai} \sim \mathcal{N}(\theta_{Ai}, v_{Ai})$$v_{Di}$ tahu — setidaknya untuk sampel dalam studi yang besar.$v_{Ai}$

Kita tidak perlu mengambil pandangan efek-acak dari masalah ini, tetapi kita harus mengizinkan baik dan θ A i untuk bervariasi di antara studi untuk pertanyaan tentang hubungan mereka untuk masuk akal. Kita mungkin bisa melakukan ini dalam kerangka kerja efek tetap yang heterogen juga, jika kita berhati-hati tentang prosedur dan interpretasi (misalnya, Bonett, 2009). Juga, saya tidak tahu apakah ES Anda berkorelasi, (standar) perbedaan rata-rata, (log) rasio odds, atau ukuran lain, tetapi metrik ES tidak terlalu berpengaruh untuk sebagian besar dari apa yang saya katakan di bawah ini.$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

Sekarang, ke lima ide.

1. Bias Ekologis: Menilai hubungan antara dua ES Anda membahas pertanyaan tingkat studi , bukan tingkat subjekpertanyaan. Saya telah melihat meta-analis secara tidak tepat menafsirkan hubungan positif antara dua ES seperti milik Anda sebagai berikut: Subjek yang intervensi mengurangi kecemasan lebih cenderung menurun lebih banyak pada DP. Analisis data ES tingkat studi tidak mendukung pernyataan seperti itu; ini ada hubungannya dengan bias ekologis atau kekeliruan ekologis (misalnya, Berlin et al., 2002; McIntosh, 1996). Secara kebetulan, jika Anda memiliki data masing-masing pasien / peserta (IPD) dari penelitian atau perkiraan sampel tambahan tertentu (misalnya, korelasi masing-masing kelompok antara kecemasan dan DP), maka Anda dapat menjawab pertanyaan tingkat subjek tertentu tentang moderasi atau mediasi yang melibatkan intervensi, kecemasan, dan DP, seperti efek intervensi pada asosiasi kecemasan-DP, atau efek tidak langsung intervensi pada DP melalui kecemasan (misalnya, intervensi kecemasan → DP).$\rightarrow$$\rightarrow$

2. Masalah Meta-Regresi: Meskipun Anda bisa mundur on y A i menggunakan prosedur meta-regresi konvensional yang memperlakukan y A i sebagai kovariat / regressor / prediktor yang sudah dikenal, itu mungkin tidak sepenuhnya tepat. Untuk memahami kemungkinan masalah dengan ini, pertimbangkan apa yang mungkin kita lakukan jika memungkinkan: Regress θ D i on θ A i menggunakan regresi biasa (misalnya, OLS) untuk memperkirakan atau menguji apakah atau bagaimana θ D i berarti kovari dengan θ A i . Jika kami memiliki masing-masing studi$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$ , kemudian menggunakan meta-regresi konvensional untuk mundur y D i pada θ A i akan memberikan apa yang kita inginkan, karena model antar-studi (sederhana) adalah θ D i = β 0 + β 1 θ A i + u i , dimana u saya adalah kesalahan acak. Menggunakan pendekatan yang sama untuk mundur y D i pada y A i , bagaimanapun, mengabaikan dua masalah: y A i berbeda dari$\theta_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1\theta_{Ai} + u_i$$u_i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$ karena kesalahan pengambilan sampel (misalnya, dikuantifikasi oleh v A i ) dan memiliki korelasi dalam studi dengan y D i karena korelasi tingkat subjek antara kecemasan dan DP. Saya menduga salah satu atau kedua masalah tersebut akan mendistorsi estimasi hubungan antara θ D i dan θ A i , seperti akibat dilusi regresi / bias atenuasi.$\theta_{Ai}$$v_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

3. Risiko Dasar:Beberapa penulis telah membahas masalah yang analog dengan yang ada di # 2 untuk meta-analisis efek intervensi pada hasil biner. Dalam meta-analisis semacam itu, sering kali ada kekhawatiran bahwa efek pengobatan menyelubungi dengan probabilitas atau tingkat hasil pada populasi yang tidak diobati (misalnya, efek yang lebih besar untuk subjek yang berisiko lebih tinggi). Sangat menggoda untuk menggunakan meta-regresi konvensional untuk memprediksi efek pengobatan dari risiko kelompok atau tingkat kejadian, karena yang terakhir mewakili risiko yang mendasarinya / populasi / dasar. Beberapa penulis, bagaimanapun, telah menunjukkan keterbatasan strategi sederhana ini atau mengusulkan teknik alternatif (misalnya, Dohoo et al., 2007; Ghidey et al., 2007; Schmid et al., 1998). Beberapa teknik tersebut mungkin cocok untuk atau disesuaikan dengan situasi Anda yang melibatkan dua ES titik akhir ganda.

4. bivariat Meta-Analisis: Anda mungkin memperlakukan ini sebagai masalah bivariat, di mana studi 's pasangan y i = [ y D i , y A i ] adalah perkiraan θ i = [ θ D i , θ A $i$$y_i = [y_{Di}, y_{Ai}]$ dengan matriks kovarians bersyarat V i = [ v D i , v D A i ; v A D i , v A $\theta_i = [\theta_{Di}, \theta_{Ai}]$ —Di sini koma kolom terpisah dan titik koma memisahkan baris. Kita bisa, pada prinsipnya, menggunakan meta-analisis bivariat efek-acak untuk memperkirakan μ = [ μ D , μ A ] dan matriks studi-komponen kovarians antara T = [ τ 2 D , τ D A ; τ A D , τ 2 A ] . Ini dapat dilakukan bahkan jika beberapa studi hanya berkontribusi y D i atau hanya y A $\mathbf{V}_i = [v_{Di}, v_{\mathrm{DA}i}; v_{\mathrm{AD}i}, v_{Ai}]$$\mu = [\mu_D, \mu_A]$$\mathbf{T} = [\tau_D^2, \tau_{DA}; \tau_{AD}, \tau_A^2]$$y_{Di}$$y_{Ai}$ (misalnya, Jackson et al., 2010; White, 2011). Selain , Anda juga dapat memperkirakan ukuran lain hubungan antara kecemasan dan DP sebagai fungsi μ dan T , seperti korelasi antara θ D i dan secara acak, atau θ A $\tau_{DA} = \tau_{AD}$$\mu$$\mathbf{T}$$\theta_{Di}$ , atau θ D i -on- θ A i regresi kemiringan. Saya tidak yakin, bagaimanapun, cara terbaik untuk membuat kesimpulan tentang ukuran seperti apa dari asosiasi kecemasan-DP: Apakah kita memperlakukan keduanya θ D i dan θ A $\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Ai}$ paling baik diperlakukan sebagai tetap (seperti yang mungkin kita lakukan jika regresi on θ A i ), dan prosedur apa yang terbaik untuk pengujian, interval kepercayaan, atau hasil inferensial lainnya (misalnya, metode delta, bootstrap, kemungkinan profil)? Sayangnya, menghitung kovarians kondisional v D A i = v A D i mungkin sulit, karena itu tergantung pada hubungan kelompok-kecemasan antara DP dan DP yang jarang dilaporkan; Saya tidak akan membahas di sini strategi untuk menangani ini (misalnya, Riley et al., 2010).$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$v_{\mathrm{DA}i} = v_{\mathrm{AD}i}$

5. SEM untuk Meta-Analisis: Beberapa karya Mike Cheung tentang merumuskan model meta-analitik sebagai model persamaan struktural (SEM) mungkin menawarkan solusi. Dia mengusulkan cara untuk mengimplementasikan beragam model meta-analisis tetap, acak, dan campuran-efek beragam dan multivariat menggunakan perangkat lunak SEM, dan dia menyediakan perangkat lunak untuk ini:

http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html

Secara khusus, Cheung (2009) termasuk contoh di mana satu ES diperlakukan sebagai mediator antara kovariat tingkat studi dan ES lainnya, yang lebih kompleks daripada situasi Anda dalam memprediksi satu ES dengan yang lain.

Referensi

Berlin, JA, Santanna, J., Schmid, CH, Szczech, LA, & Feldman, HI (2002). Meta-regresi data tingkat pasien dan kelompok individu untuk penyelidikan pengubah efek pengobatan: Bias ekologis memunculkan kepalanya yang jelek. Statistik dalam Kedokteran, 21, 371-387. doi: 10.1002 / sim.1023

Bonett, DG (2009). Estimasi interval meta-analitik untuk perbedaan rata-rata terstandarisasi dan tidak standar. Metode Psikologis, 14, 225-238. doi: 10.1037 / a0016619

Cheung, MW-L. (2009, Mei). Memodelkan ukuran efek multivarian dengan model persamaan struktural. Dalam AR Hafdahl (Ketua), Kemajuan dalam meta-analisis untuk model linier multivariabel. Simposium yang diundang dipresentasikan pada pertemuan Asosiasi Ilmu Psikologi, San Francisco, CA.

Dohoo, I., Stryhn, H., & Sanchez, J. (2007). Evaluasi risiko yang mendasari sebagai sumber heterogenitas dalam meta-analisis: Sebuah studi simulasi Bayesian dan implementasi tiga model yang sering dilakukan. Kedokteran Hewan Pencegahan, 81, 38-55. doi: 10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010

Ghidey, W., Lesaffre, E., & Stijnen, T. (2007). Pemodelan semi parametrik distribusi risiko dasar dalam meta-analisis. Statistik dalam Kedokteran, 26, 5434-5444. doi: 10.1002 / sim.3066

Jackson, D., White, IR, & Thompson, SG (2010). Memperluas metodologi DerSimonian dan Laird untuk melakukan meta-analisis efek acak multivariat. Statistik dalam Kedokteran, 29, 1282-1297. doi: 10.1002 / sim.3602

McIntosh, MW (1996). Mengontrol parameter ekologis dalam meta-analisis dan model hierarkis (disertasi doktoral). Tersedia dari database ProQuest Disertasi dan Tesis. (UMI No. 9631547)

Riley, RD, Thompson, JR, & Abrams, KR (2008). Model alternatif untuk meta-analisis efek-acak bivariat ketika korelasi dalam studi tidak diketahui. Biostatistik, 9, 172-186. doi: 10.1093 / biostatistics / kxm023

Schmid, CH, Lau, J., McIntosh, MW, & Cappelleri, JC (1998). Sebuah studi empiris tentang pengaruh tingkat kontrol sebagai prediktor kemanjuran pengobatan dalam meta-analisis uji klinis. Statistik dalam Kedokteran, 17, 1923-1942. doi: 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19980915) 17:17 <1923 :: AID-SIM874> 3.0.CO; 2-6

White, IR (2011). Meta-regresi acak-efek multivariat: Pembaruan ke mvmeta. Stata Journal, 11, 255-270.

Dibangun berdasarkan jawaban Adam, saya memiliki beberapa elaborasi. Pertama dan yang paling penting, tidak mudah untuk mengkonseptualisasikan teori substantif tentang bagaimana dan mengapa satu ukuran efek memprediksi ukuran efek yang lain. Meta-analisis multivariat biasanya cukup untuk menjelaskan hubungan antara ukuran efek. Jika Anda tertarik untuk berhipotesis arah di antara ukuran efek, Anda mungkin tertarik pada karya William Shadish (Shadish, 1992, 1996; Shadish & Sweeney, 1991).

$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di} = \theta_{Di} + e_{Di}$$\mathrm{Var}(e_{Di})=v_{Di}$

$y_{Ai} = \theta_{Ai} + e_{Ai}$$\mathrm{Var}(e_{Ai})=v_{Ai}$

Setelah kami merumuskan bagian ini (yang disebut model pengukuran), model struktural dapat dengan mudah dipasang di antara ukuran efek "benar":

$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1 \theta_{Ai} + u_{Di}$

$\mathrm{Var}(u_{Di}) = \tau^2_{Di}$$\theta_{Di}$$\mathrm{Var}(\theta_{Ai})=\tau^2_{Ai}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di}$$y_{Ai}$$v_{DAi}$

Menggunakan notasi SEM konvensional, lingkaran dan kuadrat mewakili laten dan variabel yang diamati. Segitiga mewakili intersep (atau rata-rata).

Karena varians sampel dan kovarian diketahui dalam meta-analisis, sebagian besar paket SEM tidak dapat digunakan agar sesuai dengan model ini. Saya menggunakan paket OpenMx diimplementasikan dalam R agar sesuai dengan model ini. Jika Anda ingin menggunakan Mplus, Anda perlu melakukan beberapa trik untuk menangani varians dan kovarian sampel yang diketahui (lihat Cheung, dalam press_a untuk contoh).

Contoh berikut menunjukkan bagaimana menyesuaikan model dengan "lifecon" sebagai prediktor dan "lifesat" sebagai variabel dependen dalam R. Variabel laten yang sesuai disebut "latcon" dan "latsat". Dataset tersedia dalam paket metaSEM http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/Internet/metaSEM/

## Load the library with the data set  
library(metaSEM)
## OpenMx is loaded automatically after loading metaSEM
## library(OpenMx)

## Select the sample effect sizes and their sampling covariance matrix
my.df <- wvs94a[, 2:6]

## It uses the reticular action model (RAM) specification
## A matrix specifies the asymmetric paths (regression coefficients and factor loadings)
## S matrix specifies the symmetric covariances and variances
## F matrix specifies a selection matrix to select the observed variables   
lat <- mxModel("LifesatOnLifeCon",
               mxData(observed=my.df, type="raw"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=4, ncol=4,
                        free=c(F, T, rep(F, 14)),
                        values=c(0, 0.1, 1, rep(0,4), 1, rep(0,8)),
                        labels=c(NA, "beta1", rep(NA, 14)),
                        name="A"),
               mxMatrix(type="Symm", nrow=4, ncol=4,
                        values=0, free=c(T,rep(F,3),T,rep(F,5)),
                        labels=c("Var(LifeCon)",rep(NA,3),"Var(LifeSatError)",rep(NA,2),
                                 "data.lifecon_var", "data.inter_cov", "data.lifesat_var"),                        
                        name="S"),            
               mxMatrix(type="Full", nrow=2, ncol=4,
                        values=c(rep(0,4),1,0,0,1), name="F"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=1, ncol=4, free=c(T, T, F, F),
                        values=c(0, 0, 0, 0), labels=c("MeanLifeCon", "beta0", NA, NA), name="M"),
               mxExpectationRAM("A", "S", "F", "M", dimnames=c("latcon", "latsat", "lifecon","lifesat")),
                                mxFitFunctionML())

summary(mxRun(lat))

Outputnya adalah: Ringkasan LifesatOnLifeCon

free parameters:
               name matrix row    col     Estimate   Std.Error
1             beta1      A   2      1  0.467619431 0.148202854
2      Var(LifeCon)      S   1      1  0.008413600 0.002537270
3 Var(LifeSatError)      S   2      2  0.002887461 0.001281026
4       MeanLifeCon      M   1 latcon  0.068825735 0.016819615
5             beta0      M   1 latsat -0.030834413 0.015565501

observed statistics:  84 
estimated parameters:  5 
degrees of freedom:  79 
-2 log likelihood:  -161.9216 
number of observations:  42 
Information Criteria: 
      |  df Penalty  |  Parameters Penalty  |  Sample-Size Adjusted
AIC:      -319.9216              -151.9216                       NA
BIC:      -457.1975              -143.2332                -158.8909
Some of your fit indices are missing.
  To get them, fit saturated and independence models, and include them with
  summary(yourModel, SaturatedLikelihood=..., IndependenceLikelihood=...). 
timestamp: 2015-01-20 18:56:09 
Wall clock time (HH:MM:SS.hh): 00:00:00.13 
optimizer:  NPSOL 
OpenMx version number: 2.0.0.4004 
Need help?  See help(mxSummary) 

$\beta_1$$\tau^2_{DA}$

library(metaSEM)
summary( meta(y=cbind(lifesat, lifecon),
              v=cbind(lifesat_var, inter_cov, lifecon_var), 
              data=wvs94a) )

Outputnya adalah:

Call:
meta(y = cbind(lifesat, lifecon), v = cbind(lifesat_var, inter_cov, 
    lifecon_var), data = wvs94a)

95% confidence intervals: z statistic approximation
Coefficients:
              Estimate   Std.Error      lbound      ubound z value  Pr(>|z|)
Intercept1  0.00134985  0.01385628 -0.02580797  0.02850766  0.0974 0.9223946
Intercept2  0.06882574  0.01681962  0.03585990  0.10179159  4.0920 4.277e-05
Tau2_1_1    0.00472726  0.00176156  0.00127465  0.00817986  2.6836 0.0072844
Tau2_2_1    0.00393437  0.00168706  0.00062779  0.00724094  2.3321 0.0196962
Tau2_2_2    0.00841361  0.00253727  0.00344064  0.01338657  3.3160 0.0009131

Intercept1    
Intercept2 ***
Tau2_1_1   ** 
Tau2_2_1   *  
Tau2_2_2   ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Q statistic on the homogeneity of effect sizes: 250.0303
Degrees of freedom of the Q statistic: 82
P value of the Q statistic: 0

Heterogeneity indices (based on the estimated Tau2):
                             Estimate
Intercept1: I2 (Q statistic)   0.6129
Intercept2: I2 (Q statistic)   0.7345

Number of studies (or clusters): 42
Number of observed statistics: 84
Number of estimated parameters: 5
Degrees of freedom: 79
-2 log likelihood: -161.9216 
OpenMx status1: 0 ("0" or "1": The optimization is considered fine.
Other values indicate problems.)

Ketika kami membandingkan kemungkinan log -2 dari kedua model ini, mereka persis sama (-161.9216). Dalam hal ini kami tidak mendapatkan wawasan tambahan dengan menyesuaikan meta-regresi pada ukuran efek - meta-analisis bivariat sudah cukup.

Referensi

Cheung, MW-L. (2008). Sebuah model untuk mengintegrasikan meta-analisis efek tetap, acak, dan campuran-efek ke dalam pemodelan persamaan struktural . Metode Psikologis , 13 (3), 182-202. doi: 10.1037 / a0013163

Cheung, MW-L. (2013). Meta analisis multivariat sebagai model persamaan struktural . Pemodelan Persamaan Struktural: Jurnal Multidisiplin , 20 (3), 429–454. doi: 10.1080 / 10705511.2013.797827

Cheung, MW-L. (2014). Memodelkan ukuran efek dependen dengan meta analisis tiga tingkat: Pendekatan pemodelan persamaan struktural . Metode Psikologis , 19 (2), 211-29. doi: 10.1037 / a0032968.

Shadish, WR (1992). Apakah psikoterapi keluarga dan pernikahan mengubah apa yang dilakukan orang? Sebuah meta-analisis hasil perilaku. Dalam TD Cook, H. Cooper, DS Cordray, H. Hartmann, LV Hedges, RJ Light, TA Louis, & F. Mosteller (Eds), Meta-analisis untuk penjelasan: A casebook (129-208). New York: Yayasan Russell Sage.

Shadish, WR (1996). Meta-analisis dan eksplorasi proses mediasi sebab akibat: Contoh utama, metode, dan masalah. Metode Psikologis , 1 , 47-65.

Shadish, WR, & Sweeney, R. (1991). Mediator dan moderator dalam meta-analisis: Ada alasan mengapa kami tidak membiarkan burung dodo memberi tahu kami psikoterapi mana yang harus diberi hadiah. Jurnal Konsultasi dan Psikologi Klinis , 59 , 883-893.