Apa artinya "fidusia" (dalam konteks statistik)?

Ketika saya Google untuk

"fisher" "fiducial"

... Saya benar-benar mendapatkan banyak hit, tetapi semua yang saya ikuti benar-benar di luar pemahaman saya.

Semua hit ini tampaknya memiliki satu kesamaan: semuanya ditulis untuk ahli statistik yang dicelup-dalam-wol, orang-orang benar-benar mendalami teori, praktik, sejarah, dan pengetahuan statistik. (Oleh karena itu, tidak satu pun dari akun ini mengganggu untuk menjelaskan atau bahkan mengilustrasikan apa yang dimaksud Fisher dengan "fiducial" tanpa beralih ke lautan jargon dan / atau meneruskan tanggung jawab ke beberapa literatur statistik statistik matematika klasik atau lainnya.)

Yah, saya tidak termasuk audiens yang dituju pilih yang bisa mendapatkan manfaat untuk apa yang saya temukan pada subjek, dan mungkin ini menjelaskan mengapa setiap upaya saya untuk memahami apa yang dimaksud Fisher dengan "fiducial" telah menabrak dinding omong kosong yang tidak bisa dipahami.

Apakah ada yang tahu tentang upaya untuk menjelaskan kepada seseorang yang bukan ahli statistik profesional apa yang dimaksud Fisher dengan "fiducial"?

PS Saya menyadari bahwa Fisher adalah sedikit target yang bergerak ketika datang untuk menjabarkan apa yang dia maksud dengan "fiducial", tetapi saya pikir istilah itu harus memiliki beberapa "inti konstan" makna, kalau tidak itu tidak bisa berfungsi (seperti yang jelas tidak) sebagai terminologi yang umumnya dipahami dalam bidang ini.

Argumen fidusia adalah untuk menafsirkan kemungkinan sebagai probabilitas . Bahkan jika kemungkinan mengukur masuk akal suatu peristiwa, itu tidak memenuhi aksioma dari probabilitas (khususnya tidak ada jaminan bahwa itu berjumlah 1), yang merupakan salah satu alasan mengapa konsep ini tidak pernah begitu sukses.

Mari kita beri contoh. Bayangkan bahwa Anda ingin memperkirakan parameter, katakan waktu paruh dari unsur radioaktif. Anda mengambil beberapa pengukuran, katakanlah ( x 1 , ... , x n ) dari mana Anda mencoba menyimpulkan nilai λ . Dalam pandangan pendekatan tradisional atau sering, λ bukan kuantitas acak. Ini adalah konstanta yang tidak diketahui dengan fungsi kemungkinan λ n ∏ n i = 1 e - λ x i = λ n e - λ $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda$$\lambda$ .$\lambda^n \prod_{i=1}^n e^{-\lambda x_i} = \lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$

Dalam pandangan pendekatan Bayesian, adalah variabel acak dengan distribusi sebelumnya ; pengukuran ( x 1 , ... , x n ) diperlukan untuk menyimpulkan distribusi posterior . Misalnya, jika kepercayaan saya sebelumnya tentang nilai lambda diwakili dengan baik oleh distribusi kepadatan 2.3 ⋅ e - 2.3 λ , distribusi gabungan adalah produk dari keduanya, yaitu 2.3 ⋅ λ n e - λ ( 2.3 + x 1$\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$2.3 \cdot e^{-2.3\lambda}$ . Posterior adalah distribusiλ yangdiberikan pengukuran, yang dihitung dengan formula Bayes. Dalam hal ini,λmemiliki distribusi Gamma dengan parameterndan2.3+ x 1 +…+ x n .$2.3 \cdot \lambda^n e^{-\lambda(2.3+x_1+\ldots+x_n) }$$\lambda$$\lambda$$n$$2.3+x_1+\ldots+x_n$

Dalam pandangan inferensi fidusia, juga merupakan variabel acak tetapi tidak memiliki distribusi sebelumnya, hanya distribusi fidusia yang hanya bergantung pada ( x 1 , … , x n ) . Untuk menindaklanjuti contoh di atas, distribusi fidusia adalah λ n e - λ ( x 1 + … + x n ) . Ini sama dengan kemungkinan, kecuali bahwa sekarang ditafsirkan sebagai probabilitas. Dengan penskalaan yang tepat, ini adalah distribusi Gamma dengan parameter n dan x $\lambda$$(x_1, \ldots, x_n)$$\lambda^n e^{-\lambda(x_1+\ldots+x_n)}$$n$ .$x_1+\ldots+x_n$

Perbedaan-perbedaan tersebut memiliki efek yang paling nyata dalam konteks estimasi interval kepercayaan. Interval kepercayaan 95% dalam pengertian klasik adalah konstruksi yang memiliki kemungkinan 95% berisi nilai target sebelum data dikumpulkan . Namun, untuk ahli statistik fidusia, interval kepercayaan 95% adalah himpunan yang memiliki 95% kemungkinan mengandung nilai target (yang merupakan salah tafsir khas siswa dari pendekatan frequentist).

Beberapa ahli statistik terkenal mencoba menghidupkan kembali minat terhadap argumen fiducial Fisher. Bradley Efron : (Saya tidak dapat menyalin bahkan kutipan kecil dari buku google), topik ini juga dibahas di Bradley Efron 2 . Dia mengatakan sesuatu dengan efek (bukan kutipan langsung): Kesimpulan fidusia, kadang-kadang dianggap kesalahan terbesar Fisher, bisa menjadi hit terbesar Fisher untuk masa depan. Jadi ada orang yang berpikir bahwa ide Fiducial akan kembali.

Buku lengkap yang didedikasikan untuk topik ini (oleh beberapa mantan profesor saya) adalah Schweder & Hjort .

Mereka mengusulkan untuk mengubah terminologi dari "distribusi fidusia" menjadi "distribusi kepercayaan". Saya bahkan pada beberapa titik mencoba membuat tag baru di sini confidence-distribution. Tetapi seseorang secara keliru membuat tag itu untuk sinonim confidence-interval. Grrrr (Jika dibuat sinonim, seharusnya begitu fiducial.)