-tests vs -tests?

Saya mencoba mencari tahu apa perbedaan antara uji- dan uji- . $t$ $z$

Sejauh yang saya tahu, untuk kedua kelas tes, seseorang menggunakan statistik tes yang sama, sesuatu dalam bentuk

\frac{\hat{b} - C}{\hat{se} (\hat{b})}

$\frac{\hat{b} - C}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})}$

di mana adalah beberapa statistik sampel, adalah beberapa referensi (lokasi) konstan (yang tergantung pada rincian pengujian), dan adalah standar kesalahan . $\hat{b}$ $C$ $\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$ $\hat{b}$

Satu-satunya perbedaan, kemudian, antara dua kelas tes adalah bahwa dalam kasus uji- , statistik uji di atas mengikuti distribusi- (untuk beberapa derajat kebebasan sampel yang ditentukan sampel ), sedangkan dalam kasus -uji, statistik uji yang sama mengikuti distribusi normal standar . (Ini pada gilirannya menunjukkan bahwa pilihan uji- atau uji- diatur oleh apakah sampel cukup besar atau tidak.) $t$ $t$ $d$ $z$ $\mathcal{N}(0, 1)$ $z$ $t$

Apakah ini benar?

hypothesis-testing t-test small-sample

— kjo
sumber

Ada juga posting ini yang sangat mirip dengan pertanyaan Anda tetapi berkaitan dengan itu dalam kerangka regresi. Mungkin Anda akan menemukan beberapa informasi berguna di sana juga.

— COOLSerdash

Nama-nama " -test" dan " -test" biasanya digunakan untuk merujuk pada kasus khusus ketika normal , dan . Namun Anda tentu saja dapat membuat tes " tipe- " di pengaturan lain juga ( bootstrap datang ke pikiran), menggunakan jenis penalaran yang sama. $t$ $z$ $X$ $\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$ $\hat{b}=\bar{x}$ $C=\mu_{0}$ $t$

Apa pun itu, perbedaannya ada di bagian : $\mbox{s.e.}(\hat{b})$

Dalam uji- , standar deviasi diasumsikan dikenal tanpa kesalahan . Dalam kasus khusus yang disebutkan di atas, ini berarti bahwa . $z$ $\hat{b}$ $\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
Dalam uji- , diperkirakan menggunakan data . Dalam kasus khusus yang disebutkan di atas, ini berarti bahwa , di mana adalah estimator dari . $t$ $\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$ $\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$ $\sigma$

Pilihan antara uji- dan uji- , oleh karena itu, tergantung pada apakah atau tidak diketahui sebelum mengumpulkan data . $t$ $z$ $\sigma$

Alasan bahwa distribusi kedua statistik berbeda adalah bahwa statistik- mengandung lebih banyak hal yang tidak diketahui. Hal ini menyebabkannya menjadi lebih bervariasi, sehingga distribusinya memiliki ekor yang lebih berat. Sebagai ukuran sampel tumbuh, estimator datang sangat dekat dengan benar , sehingga dasarnya dikenal. Jadi ketika ukuran sampel besar, kuantil dapat digunakan juga untuk uji- . $t$ $n$ $\hat{\sigma}$ $\sigma$ $\sigma$ $\mbox{N}(0,1)$ $t$

— MånsT
sumber