Pengantar untuk mengukur teori

21

Saya tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang teknik Bayesian (dan terkait) nonparametrik. Latar belakang saya dalam ilmu komputer dan meskipun saya tidak pernah mengambil kursus tentang teori ukuran atau teori probabilitas, saya memiliki sejumlah pelatihan formal terbatas dalam probabilitas dan statistik. Adakah yang bisa merekomendasikan pengantar yang mudah dibaca untuk konsep-konsep ini untuk memulai?

— Nick
sumber

2

math.stackexchange.com mungkin tempat yang lebih tepat untuk menanyakan hal ini, dan mungkin sudah berisi jawabannya.

— mpiktas

3

@mpiktas Saran yang bagus, tetapi perlu diingat bahwa minat yang disebutkan adalah teknik daripada teori . Rekomendasi di math.SE kemungkinan akan mendukung yang terakhir. Selain itu, Anda tidak perlu tahu teori ukuran (di luar dasar-dasar absolut) untuk belajar tentang metode NP Bayes, jadi fokus utama di sini harus pada pengantar probabilitas yang berfokus pada aplikasi statistik.

— whuber

14

Untuk pengantar yang sangat singkat (tujuh halaman pdf), ada juga ini, yang dimaksudkan untuk memungkinkan Anda mengikuti makalah yang menggunakan sedikit teori ukuran:

Tutorial Teori Ukur (Measure Theory for Dummies) . Maya R. Gupta. Jurusan Teknik Listrik, Universitas Washington, 2006. ( copy.org copy)

Penulis memberikan beberapa referensi pada bagian akhir dan mengatakan "salah satu buku yang paling ramah adalah Resnick, yang mengajarkan mengukur probabilitas tingkat lulusan teoretis dengan asumsi bahwa Anda tidak memiliki BA dalam matematika."

SI Resnick, Jalur probabilitas , Birkhäuser, 1999. 453 halaman.

— onestop
sumber

1

Mengukur teori untuk boneka - yang kedengarannya seperti yang ditulis pada tingkat yang tepat bagi saya, saya pasti akan memeriksanya. Terima kasih!

— Nick

5

Dia memberi ...

— mantap

Eye-baling, buku Resnick memberi saya kesan itu tidak benar-benar sesuai dengan apa yang dijanjikan. Tingkat detail formula baik tetapi tidak memiliki penjelasan dalam kata-kata sebagai permulaan.

— tomka

1

Awalnya saya pikir saya tidak akan setuju dengan @tomka, tetapi kemudian saya mencoba membaca buku Resnick, dan agak setuju: -P Melemparkan banyak definisi kepada saya, dalam beberapa halaman, tanpa penjelasan. Begitu saya harus berhenti dan mencari hal-hal seperti infinum, dan membatasi jumlah set infinum, saya mencoba beberapa opsi lain (saat ini sedang tidak menikmati Wernikoff, dari tahun 1957)

— Hugh Perkins

@HughPerkins Saya mencoba buku Rosenthal yang dirujuk di bawah ini yang berbunyi jauh lebih baik.

— tomka

15

Setelah beberapa penelitian, saya akhirnya membeli ini ketika saya pikir saya perlu tahu sesuatu tentang probabilitas ukuran-teori:

Jeffrey Rosenthal. Pandangan Pertama pada Teori Probabilitas Yang Ketat . World Scientific 2007. ISBN 9789812703712.

Saya belum banyak membaca, karena pengalaman pribadi saya sesuai dengan sindiran Stephen Senn .

— onestop
sumber

3

Terlepas dari sindiran itu, ada baiknya mengetahui teori ukuran yang cukup sehingga Anda tidak akan takut untuk membaca artikel di JASA (atau di mana pun) yang bisa bermanfaat atau instruktif. Jika Anda akan bekerja dalam proses stokastik dan mengacaukannya dengan Ito integral dan sejenisnya, dan jika Anda ingin memahami alat yang akan Anda gunakan, maka Anda benar-benar membutuhkan dosis teori ukuran yang serius.

— whuber

1

Anda benar, whuber; namun saya tidak dapat menahan diri untuk berbagi gurauan lain yang baru saja saya temui: "Orang-orang yang memiliki minat terhadap pertanyaan-pertanyaan mendasar dirujuk untuk mengukur teori, sebuah perjalanan yang darinya beberapa orang kembali." —James Franklin dx.doi.org/10.1007/BF02985802

— onestop

"Seorang ahli statistik teoritis tahu semua tentang teori ukuran tetapi belum pernah melihat pengukuran sedangkan penggunaan sebenarnya dari teori ukuran oleh ahli statistik terapan adalah seperangkat ukuran nol."

— kjetil b halvorsen

5

Secara pribadi, saya telah menemukan Yayasan Kolmogorov yang asli tentang Teori Probabilitas cukup mudah dibaca, setidaknya dibandingkan dengan kebanyakan teks teori ukuran. Meskipun jelas tidak mengandung pekerjaan lebih lanjut, itu memberi Anda gambaran tentang sebagian besar konsep penting (set nol, harapan bersyarat, dll.). Ini juga untungnya singkat, hanya 84 halaman.

— Simon Byrne
sumber

3

+1 untuk penawaran klasik dan komentar singkatnya!

— whuber

4

Garis Besar Teori Lebesgue: A Heuristic Introduction oleh Robert E. Wernikoff. Bagi para insinyur ini dengan mudah merupakan pengantar terbaik.

— VV
sumber

Ini sangat mudah dibaca, dan tampaknya tidak menganggap saya sudah tahu hal-hal yang saya coba pelajari :-)

— Hugh Perkins

3

Melompat langsung ke analisis Bayesian non-parametrik adalah lompatan pertama yang cukup besar! Mungkin mendapatkan sedikit parametrik Bayes terlebih dahulu?

Tiga buku yang menurut Anda berguna dari bagian Bayesian adalah:

1) Teori Probabilitas: Logika Ilmu Pengetahuan oleh ET Jaynes, Diedit oleh GL Bretthorst (2003)

2) Bayesian Theory oleh Bernardo, JM and Smith, AFM (1st ed 1994, 2nd ed 2007).

3) Teori Keputusan Bayesian JO Berger (1985)

Tempat yang baik untuk melihat aplikasi terbaru dari statistik Bayesian adalah jurnal GRATIS yang disebut Bayesian Analysis , dengan artikel dari tahun 2006 hingga sekarang.

— probabilityislogic
sumber