Memilih prior yang tidak informatif

Saya sedang mengerjakan model yang mengandalkan fungsi parametrized jelek yang berfungsi sebagai fungsi kalibrasi pada bagian model. Menggunakan pengaturan Bayesian, saya perlu mendapatkan prior non-informatif untuk parameter yang menggambarkan fungsi saya. Saya tahu bahwa idealnya, saya harus mengambil referensi atau setidaknya Jeffreys priors tetapi fungsinya sangat jelek, memiliki banyak parameter dan saya pesimis pada kemungkinan untuk mendapatkan hasil sebenarnya. Jadi saya memutuskan untuk membatalkan kemungkinan ini dan secara empiris memilih prior yang saya cari agar tidak informatif. Inilah dua pertanyaan saya.

1. Dapatkah saya menghasilkan lebih dari sekadar mencongkel dan memberikan wawasan tentang non-informatif dari hasil inferensi? Sunting: Saya kira merencanakan Vs posterior sebelumnya akan menjadi poin pertama. Mungkin membandingkan estimasi MAP dan ML bisa menjadi argumen kedua?

2. Selain itu, apakah masuk akal untuk membenarkan beberapa aspek pilihan dari "analisis dimensi"? Sebagai contoh, jika saya mempertimbangkan struktur kemungkinan bentuk (dalam pengaturan regresi sederhana):

   $$Y | a,b,x = a.x+b.e^{-x} + \epsilon$$ Apakah Anda berpikir bahwa saya dapat menebak "struktur" apa pun untuk sebelumnya $a$ dan $b$ berdasarkan fakta bahwa seseorang memiliki berat $x$ sementara yang lain berbobot $e^x$ ?

Priors Jeffreys memang tidak dapat dikelola di luar keluarga standar dan bahkan tidak perlu direkomendasikan dalam dimensi tinggi. Jika modelnya cukup kompleks, prior harus memanfaatkan struktur hierarkis yang mendasari model ini ...

1. Menggunakan data aktual untuk menghasilkan atau memilih "prior" adalah kontradiksi! Namun Anda dapat menggunakan distribusi sampling untuk mensimulasikan set data semu dan memeriksa dampak berbagai prior pada set data tersebut. Misalnya, melihat jarak antara prior dan posteriors. Misalnya, Anda dapat menggunakan data simulasi yang terkait dengan parameter$\theta$ untuk mendapatkan perkiraan varians asimptotik $\hat{I}(\theta)$ untuk MLE atau MAP terkait $\hat(\theta)$ dan kemudian gunakan $|\hat{I}(\theta)|^{-1/2}$ sebagai pengganti Anda Jeffreys sebelumnya.

2. Dalam pengaturan regresi seperti yang disajikan di sini, Zellner's G-prior akan menangani perbedaan skala $X$ dan $\exp(-X)$ agak alami.