Mengapa model efek acak memerlukan efek yang tidak berkorelasi dengan variabel input, sementara model efek tetap memungkinkan korelasi?

Dari Wikipedia

Ada dua asumsi umum yang dibuat tentang efek spesifik individu, asumsi efek acak dan asumsi efek tetap. Asumsi efek acak (dibuat dalam model efek acak) adalah bahwa efek spesifik individu tidak berkorelasi dengan variabel independen. Asumsi efek tetap adalah bahwa efek spesifik individu berkorelasi dengan variabel independen. Jika asumsi efek acak berlaku, model efek acak lebih efisien daripada model efek tetap. Namun, jika asumsi ini tidak berlaku (yaitu, jika tes Durbin-Watson gagal), model efek acak tidak konsisten.

Saya bertanya-tanya mengapa model efek acak memerlukan efek acak tidak berkorelasi dengan variabel input, sementara model efek tetap memungkinkan efek dikorelasikan dengan variabel input?

Terima kasih!

Saat Anda memasukkan variabel apa pun dalam regresi, koefisiennya diperkirakan menahan semua variabel lain dalam model tetap. Jika variabel berkorelasi dengan variabel lain yang tidak termasuk dalam model Anda, koefisiennya tidak dapat diperkirakan dengan menahan variabel yang dihilangkan itu konstan. Hal ini menyebabkan bias variabel yang dihilangkan.

Pendekatan efek tetap menambahkan variabel ke model yang mewakili individu atau kelompok yang diminati. Akibatnya, koefisien lain dalam model dapat dihitung dengan memegang individu atau kelompok tetap. Ini dikenal sebagai penaksir dalam (individu atau kelompok).

Pendekatan efek acak tidak menambahkan variabel ke model yang mewakili individu atau kelompok. Alih-alih, ia memodelkan struktur korelasi dari istilah kesalahan. Pada dasarnya, efek acak dipandang sebagai pergeseran paralel yang tidak diperkirakan pada garis regresi dan pergeseran yang sama ini berlaku untuk semua pengamatan untuk individu atau kelompok tertentu. Ini mengarahkan semua ini dalam pengamatan individu atau kelompok untuk dikorelasikan. Efek acak memodelkan korelasi ini.

Model efek acak pada dasarnya menghilangkan efek tetap dan mengatasi kelalaian dengan memodelkan struktur kesalahan. Ini bagus selama efek tetap yang dihilangkan tidak berkorelasi dengan variabel yang disertakan. Seperti dibahas di atas, variabel yang dihilangkan tersebut menyebabkan estimasi koefisien bias.

Manfaat untuk mengecualikan efek tetap, seperti prosedur efek acak, adalah bahwa variabel yang tidak bervariasi dalam pengamatan individu atau kelompok tidak dapat dimasukkan dengan efek tetap karena multikolinearitas; efek acak adalah satu-satunya cara untuk memperkirakan koefisien untuk variabel tersebut.

Dari apa yang saya tahu, efek acak adalah semacam perpanjangan dari model OLS, di mana konstanta dimasukkan dalam vektor regressor, dan kesalahannya disusun oleh kedua efek yang tidak teramati (time invariant), dan kesalahan yang diamati ( Variasi Waktu).

Saya tidak tahu bagaimana menjawab pertanyaan Anda, tetapi saya hanya akan mengatakan bahwa model RE memerlukan kesalahan untuk tidak berkorelasi dengan variabel independen karena, jika mereka berkorelasi, itu berarti bahwa Anda berada dalam kasus di mana perkiraan FE adalah lebih tepat. Anda dapat menguji yang mana di antara mereka yang menafsirkan dataset Anda dengan lebih baik dengan melakukan tes Hausman setelah Anda menjalankan regresi dengan kedua spesifikasi.

Ini dari Analisis Ekonometrik Cross Section dan Data Panel, oleh Wooldridge:

(...)