Mengapa Moran saya tidak sama dengan "-1" dalam pola titik yang tersebar sempurna

Apakah wikipedia salah ... atau saya tidak memahaminya?

Wikipedia: Kotak putih dan hitam ("pola catur") tersebar dengan sempurna sehingga Moran's saya akan −1. Jika kotak putih ditumpuk ke setengah papan dan kotak hitam ke yang lain, Moran's saya akan mendekati +1. Susunan acak warna kotak akan memberikan nilai Moran's I yang mendekati 0.

# Example data:
x_coor<-rep(c(1:8), each=8)
y_coor<-rep(c(1:8), length=64)
my.values<-rep(c(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1), length=64)
rbPal <- colorRampPalette(c("darkorchid","darkorange"))
my.Col <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.values,breaks = 10))]

# plot the point pattern...
plot(y_coor,x_coor,col = my.Col, pch=20, cex=8, xlim=c(0,9),ylim=c(0,9))

Jadi seperti yang Anda lihat poin tersebar dengan sempurna

# Distance matrix
my.dists <- as.matrix(dist(cbind(x_coor,y_coor)))
# ...inversed distance matrix
my.dists.inv <- 1/my.dists
# diagonals are "0"
diag(my.dists.inv) <- 0

Perpustakaan perhitungan I Moran (kera)

Moran.I(my.values, my.dists.inv)
$observed
[1] -0.07775248

$expected
[1] -0.01587302

$sd
[1] 0.01499786

$p.value
[1] 3.693094e-05

Mengapa saya diamati = -0.07775248 bukannya "-1".

Wikipedia, khususnya http://en.wikipedia.org/wiki/Moran's_I ketika saya menulis, sangat salah dalam hal ini.

$I$$-1$$1$

Untuk analisis yang lebih cermat, lihat

$I$$c$

Saya belum mencoba memeriksa perhitungan Anda.

$\sqrt{2}$$-1$

my.dists.bin <- (my.dists == 1)
diag(my.dists.bin) <- 0

library(ape)
Moran.I(my.values, my.dists.bin)

Ini gambar asli Anda sehingga orang-orang mengerti apa yang saya bicarakan. Konstruksi ini membuatnya jadi hanya oranye yang bertetangga dengan ungu dan sebaliknya hanya ungu yang bertetangga dengan oranye.

Saya akan terkesan jika Anda dapat membuat korelasi otomatis negatif sempurna dengan matriks berbobot jarak terbalik, bahkan dengan batas yang tercantum dalam kutipan dalam jawaban Nick Cox. Banyak teori yang digunakan oleh para ekonom menggunakan matriks kedekatan biner yang terstandarisasi baris untuk mengembangkan distribusi (lihat indikator lokal dari asosiasi spasial-LISA ( Anselin, 1995 ) dari jurnal Analisis Geografi yang sama). Jadi singkatnya, banyak hasil hanya terbukti untuk bentuk tertentu dari matriks bobot, yang tidak cenderung portabel untuk matriks bobot spasial berbobot jarak terbalik (atau lebih eksotis).