Apakah ada undang-undang yang mengatakan jika Anda melakukan pencobaan yang cukup, hal-hal langka terjadi?

16

Saya mencoba membuat video tentang dadu yang dimuat, dan pada satu titik dalam video kami menggulung sekitar 200 dadu, mengambil semua dadu, menggulung semuanya lagi, dan mengambil semua dadu, lalu menggulung yang ketiga kalinya. Kami memiliki satu mati yang muncul 6 tiga kali berturut-turut, yang jelas bukan tidak biasa karena harus ada peluang 1/216 dari itu terjadi dan kami memiliki sekitar 200 dadu. Jadi bagaimana saya menjelaskan bahwa itu tidak biasa? Itu tidak tampak seperti Hukum Bilangan Besar. Saya ingin mengatakan sesuatu seperti "Jika Anda melakukan tes yang cukup, bahkan hal-hal yang tidak mungkin pasti akan terjadi" tetapi pasangan saya mengatakan orang mungkin akan mempermasalahkan terminologi "terikat".

Apakah ada cara standar untuk menyatakan konsep ini?

probability dice law-of-large-numbers

— Cassandra Gelvin
sumber

7

en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem

— James

Probabilitas p = 1 / n pada dasarnya berarti Anda memiliki 1 kesuksesan per nal. Ini adalah apa artinya dan ini adalah bagaimana itu diperiksa. Jika Anda tidak melihat 1 keberhasilan per percobaan, Anda melaporkan kami kemungkinan yang salah. Sekarang, Anda mengatakan bahwa n besar. Tetapi apa bedanya ketika Anda juga mengatakan bahwa Anda dapat melakukan lebih banyak eksperimen? Maksud saya, Anda tidak perlu hukum apa pun selain definisi probabilitas. Saya lebih tertarik untuk mengetahui mengapa probabilitas keberhasilan dalam n percobaan bukan 1?

— Val

3

@Val Komentar Anda harus dibaca dengan cara yang aneh agar tidak disalahpahami! Ketika probabilitas dari suatu peristiwa adalah

, sebenarnya kemungkinan bahwa acara akan tidak diamati dalam

percobaan independen. (Probabilitas untuk tidak mengamatinya mendekati

untuk

besar ). Jadi Anda tampaknya salah tentang pernyataan Anda tentang memeriksa probabilitas langka. Saya pikir Anda salah dengan menggabungkan probabilitas dengan frekuensi: mereka pasti berbeda, baik secara konseptual maupun dalam praktik.

1 / n

$1/n$

n

$n$

1 / e \approx 0.37

$1/e\approx 0.37$

n

$n$

— whuber

Keberhasilan saya = pengamatan Anda. Saya tidak mengerti mengapa Anda mulai menafsirkan ulang pernyataan yang jelas ini dan mendefinisikan kembali semuanya. Kedua, meskipun saya selalu percaya bahwa probabilitas adalah sesuatu yang teoritis (dihitung secara kombinatorik dalam teori probabilitas) sedangkan frekuensi adalah statistiknya (yaitu eksperimental) konfirmasi, hukum angka besar mengatakan bahwa frekuensi konvergen ke probabilitas probabilitas pada sejumlah besar percobaan dan saya tidak melihat ada alasan untuk menyoroti perbedaannya, setidaknya dalam hal ini.

— Val

1

Saya tidak mengerti dua komentar terakhir Anda. Saya menafsirkan kata-kata yang Anda gunakan dalam apa yang saya percaya adalah cara standar. Secara khusus saya menyoroti fakta bahwa probabilitas tidak sama dengan frekuensi yang diamati, yang merupakan apa yang kalimat pertama Anda katakan. Ketika probabilitas adalah

, dengan cara, maka

adalah bukan sebuah "sejumlah besar percobaan" dengan cara apapun: akan ada penyimpangan besar antara frekuensi yang diamati dan probabilitas yang mendasarinya. Ini tidak terkait dengan pertimbangan nilai duplikat.

1 / n

$1/n$

n

$n$

— Whuber

17

Hukum jumlah yang sangat besar:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

"Dengan ukuran sampel yang cukup besar, segala hal keterlaluan mungkin terjadi."

— Emilio M Bumachar
sumber

Saya pikir cukup jelas ini adalah jawaban terbaik di sini, lol.

— Phillip Schmidt

2

Ini adalah versi temporal dari prinsip Totaliter .

— Ray Koopman

12

Anda dapat menjelaskan bahwa meskipun suatu peristiwa menentukan apriori , kemungkinan hal itu terjadi tidaklah rendah. Memang, tidak terlalu sulit untuk menghitung probabilitas 3 gulungan atau lebih dari sixes berturut-turut untuk setidaknya satu mati dari 200.

[Kebetulan, ada perhitungan perkiraan bagus yang dapat Anda gunakan - jika Anda memiliki percobaan ada kemungkinan dari 'sukses' (untuk tidak terlalu kecil), peluang setidaknya satu 'sukses' adalah sekitar . Lebih umum, untuk percobaan, probabilitas adalah sekitar . Dalam kasus Anda, Anda sedang melihat percobaan untuk probabilitas mana dan $n$ $1/n$ $n$ $1-1/e$ $kn$ $1-e^{-k}$ $m = kn$ $1/n$ $n=216$ , sehingga , memberikan kemungkinan sekitar 60% bahwa Anda akan melihat 3 angka enam berturut-turut setidaknya sekali keluar dari 200 set 3 gulungan. $m=200$ $k = 200/216$

Saya tidak tahu bahwa perhitungan khusus ini memiliki nama tertentu, tetapi area umum kejadian langka dengan banyak percobaan terkait dengan distribusi Poisson. Memang distribusi Poisson itu sendiri kadang-kadang disebut ' hukum peristiwa langka ', dan bahkan kadang-kadang ' hukum angka kecil ' (dengan 'hukum' dalam kasus ini berarti 'distribusi probabilitas').]

-

Namun, jika Anda tidak menentukan acara tertentu sebelum pembukaan dan hanya mengatakan sesudahnya ' Hei, wow, apa peluangnya? ', maka perhitungan probabilitas Anda salah, karena mengabaikan semua peristiwa lain yang Anda katakan' Hei, wow, apa peluangnya? '

Anda hanya menentukan acara setelah Anda mengamatinya, yang 1/216 tidak berlaku, bahkan hanya dengan satu mati.

Bayangkan saya memiliki gerobak dorong penuh dengan dadu kecil, tetapi dapat dibedakan (mungkin mereka memiliki nomor seri kecil) - katakan saya memiliki sepuluh ribu dari mereka. Aku mengayunkan gerobak dadu penuh:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... dan saya berkata, "Hei! Wow , berapa peluang saya mendapatkan '4' pada die # 1 dan '1' pada die # 2 dan ... dan '6' pada die # 999 dan '6' pada die # 10000? "

Probabilitas itu adalah atau sekitar. Itu adalah peristiwa yang sangat langka! Sesuatu yang luar biasa pasti sedang terjadi. Biarkan saya coba lagi. Aku menyekop semuanya kembali, dan mengeluarkan gerobak lagi. Sekali lagi saya katakan "hei, wow, apa peluangnya ??" danlagi-lagiternyata aku memiliki peristiwa kelangkaan yang begitu mencengangkan sehingga hanya terjadi sekali seumur hidup di alam semesta atau sesuatu. Ada apa? $\frac{1}{6}^{10000}$ $3.07\times 10^{-7782}$

Sederhananya, saya tidak melakukan apa-apa selain mencoba menghitung probabilitas suatu peristiwa yang ditentukan setelah fakta seolah-olah telah ditentukan secara apriori . Jika Anda melakukannya, Anda mendapatkan jawaban yang gila.

— Glen_b -Reinstate Monica
sumber

15

Anda tahu, hal paling menakjubkan terjadi pada saya malam ini. Saya datang ke sini, dalam perjalanan ke kuliah, dan saya masuk melalui tempat parkir. Dan Anda tidak akan percaya apa yang terjadi. Saya melihat mobil dengan plat ARW 357. Bisakah Anda bayangkan? Dari jutaan pelat nomor di negara bagian itu, apa peluang saya melihat yang khusus malam ini? Luar biasa! - Richard Feynman .

— gerrit

Ini bukan yang diminta OP. Ini lebih seperti "prinsip Antropik" (adakah istilah yang lebih umum untuk itu?) Sementara istilah yang ditanyakan OP lebih seperti "hukum angka yang benar-benar besar"?

— Lie Ryan

3

@ LieRyan Jika pertanyaan OP berisi kesalahan penalaran tersirat, di mana perhitungan probabilitas biasa tidak boleh diterapkan, akan salah untuk tidak menunjukkannya dengan jelas. Memang, bahkan jika hanya ada kemungkinan bagus bahwa masalah itu ada, itu harus ditunjukkan dengan jelas. Karena tidak ada petunjuk bahwa acara tersebut sebenarnya ditentukan sebelum pengamatan, maka perlu ditunjukkan. Detail yang diperlukan untuk menyampaikan mengapa masalah itu membutuhkan lebih dari beberapa kalimat. Saya berbicara dengan pertanyaan langsung di paragraf pertama saya, tetapi kemudian menjelaskan mengapa ada masalah.

— Glen_b -Reinstate Monica

1

Hanya untuk klarifikasi, itu adalah apriori.

— Cassandra Gelvin

3

Saya pikir pernyataan Anda "Jika Anda melakukan tes yang cukup, bahkan hal-hal yang tidak mungkin pasti akan terjadi", akan lebih baik dinyatakan sebagai "Jika Anda melakukan tes yang cukup, bahkan hal-hal yang tidak mungkin akan terjadi". "Pasti terjadi" agak terlalu pasti untuk masalah probabilitas dan saya pikir hubungan yang tidak mungkin dengan kemungkinan dalam konteks ini membuat titik yang Anda coba untuk letakkan.

— Robert Jones
sumber

Saya tidak setuju, "pasti akan terjadi" adalah benar. Kecuali jika dadu dicurangi untuk menghindari kejadian yang tidak terduga, maka itu akan terjadi. Jika itu tidak terjadi, maka Anda belum cukup melakukan percobaan, baik itu atau bahwa itu bukan "hal-hal yang tidak mungkin" tetapi "hal-hal yang tidak mungkin".

— Lie Ryan

Secara teknis, suatu peristiwa hanya "pasti terjadi" jika Anda mencoba jumlah yang tak terbatas; itu asimtot. Probabilitas tidak memiliki memori; dalam teori saya bisa melempar koin yang adil setiap detik dari sekarang sampai kematian-panas alam semesta dan hanya mendapatkan kepala. Secara keseluruhan, itu adalah peristiwa yang sangat tidak mungkin, tetapi setiap flip masih merupakan peluang 50/50, jadi tidak ada titik apakah menjadi yakin bahwa saya akan mendapatkan ekor. Demikian juga, bahkan dengan sejumlah besar uji coba, peristiwa yang tidak mungkin masih sama tidak mungkin untuk uji coba tunggal yang diberikan - itu mungkin tidak pernah terjadi.

— anaximander

1

Tentu saja, itu mengasumsikan bahwa Anda mengetahui probabilitas acara Anda. Di dunia nyata, setelah sejumlah percobaan Anda harus menunjukkan bahwa perhitungan Anda memberi Anda 99,999% peluang untuk melihat peristiwa yang tidak mungkin setidaknya sekali sekarang, dan Anda masih belum melihatnya, jadi mungkin kemungkinannya kecil. dari yang Anda pikirkan (atau mungkin bahkan tidak mungkin).

— anaximander

@Aximxim Penafsiran yang lebih halus tentang "pasti terjadi" yang membuatnya menjadi pernyataan yang benar tentang peristiwa yang tidak mungkin adalah ini: untuk semua

0 \leq q < 1

$0\le q\lt 1$ ada sebuah

n

$n$ untuk yang kemungkinan terjadi pada

n

$n$ atau pengamatan lebih independen setidaknya

q

$q$ . Definisi ini tidak perlu menyeret dalam arti "bilangan tak terbatas." Dalam hal ini, setiap kejadian dengan probabilitas yang benar-benar positif

ε

$\varepsilon$ pasti akan terjadi pada akhirnya: untuk buktinya, ambil saja

n > \log (1 - q) / \log (1 - ε)

$n \gt \log(1-q)/\log(1-\varepsilon)$ dan melakukan perhitungan (dasar).

— Whuber

1

Saya pikir yang Anda butuhkan adalah nol-satu hukum. Yang paling terkenal adalah Kolmogorov Zero-One Law , yang menyatakan bahwa peristiwa apa pun di ruang acara yang kami minati akhirnya akan terjadi dengan probabilitas 1 atau tidak pernah terjadi dengan probabilitas 1. Artinya, tidak ada abu-abu area peristiwa yang mungkin terjadi.

— owensmartin
sumber

1

Saya percaya hukum Kolmogorov hanya berlaku untuk peristiwa ekor, bukan untuk "peristiwa apa pun ... kami tertarik." Anda mungkin dapat menerapkan undang-undang ini pada acara umum untuk menjelaskan pertanyaan tersebut, tetapi beberapa penjelasan tentang bagaimana melakukannya akan sangat membantu di sini.

— whuber

Ini adalah komentar yang bagus: Saya pikir definisi yang tepat dari peristiwa ekor adalah persis apa yang kita cari untuk menyelesaikan ini. Saya akan melakukan riset tentang itu.

— owensmartin