Propagasi galat SD vs SE

10

Saya memiliki 3 hingga 5 ukuran sifat per individu dalam dua kondisi berbeda (A dan B).

Saya merencanakan rata-rata untuk setiap individu dalam setiap kondisi dan saya menggunakan kesalahan standar ( yaitu , , dengan = jumlah pengukuran) sebagai bar kesalahan. $SD/\sqrt{N}$ $N$

Sekarang saya ingin merencanakan perbedaan antara ukuran rata-rata per individu dalam kondisi A dan kondisi B. Saya tahu saya dapat menentukan kesalahan yang diperbanyak:

S D = \sqrt{S D_{A}^{2} + S D_{B}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ tetapi bagaimana saya bisa menyebarkan kesalahan standar (karena saya berurusan dengan rata-rata pengukuran) alih-alih standar deviasi? Apakah ini masuk akal?

— Ines
sumber

7

Anda cukup memperlakukan SE Anda sebagai SD, dan menggunakan formula propagasi kesalahan yang persis sama. Memang, kesalahan standar rata-rata tidak lain adalah standar deviasi estimasi Anda, sehingga matematika tidak berubah. Dalam kasus khusus Anda ketika Anda memperkirakan SE dari dan Anda tahu , , , dan , maka $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S E}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{A}^{2}}{N_{A}} + \frac{σ_{B}^{2}}{N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

Harap perhatikan bahwa opsi lain yang berpotensi terdengar masuk akal adalah salah:

{S E}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{A}^{2} σ_{B}^{2}}{N_{A} + N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

Untuk mengetahui alasannya, bayangkan , tetapi dalam satu kasus Anda memiliki banyak pengamatan dan satu kasus lainnya hanya satu: . Kesalahan standar rata-rata dari kelompok pertama adalah 0,1, dan yang kedua adalah 1. Sekarang jika Anda menggunakan rumus kedua (salah), Anda akan mendapatkan sekitar 0,14 sebagai kesalahan standar gabungan, yang terlalu kecil mengingat bahwa Anda pengukuran kedua dikenal . Formula yang benar memberikan , yang masuk akal. $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— amuba
sumber

+1 Ini adalah dasar untuk rumus ukuran sampel yang tidak sama-varians, tidak sama untuk statistik Siswa .

— whuber

-2

Karena Anda tahu jumlah pengukuran, insting pertama saya adalah menghitung SD yang diperbanyak dan kemudian menghitung SE dari SD yang diperbanyak dengan membaginya dengan akar kuadrat N, sesuai persamaan Anda di atas.

— Mattias
sumber

1

Saya percaya ini tidak benar. Silakan lihat jawaban saya untuk alasannya.

— amoeba

Ah, begitu. Saya tidak memperhitungkan ukuran sampel yang tidak sama. Terima kasih atas penjelasannya, @amoeba. Jika Anda punya waktu untuk membantu saya meluruskan pikiran saya; dalam situasi di mana ukuran sampel sama, metode yang saya usulkan di atas pasti benar, bukan?

— Mattias

Ya, tentu saja.

— amoeba