Bagaimana cara menemukan kemungkinan kesalahan tipe II?

Saya tahu bahwa kesalahan Tipe II adalah di mana H1 benar, tetapi H0 tidak ditolak.

Pertanyaan

Bagaimana cara menghitung probabilitas kesalahan Tipe II yang melibatkan distribusi normal, di mana standar deviasi diketahui?

probability power-analysis type-i-and-ii-errors

— Jeromy Anglim
sumber

Lihat artikel Wikipedia 'Kekuatan statistik'

— onestop

Saya akan mengulangi pertanyaan ini sebagai "bagaimana cara menemukan kekuatan tes umum, seperti versus ?" Ini seringkali merupakan tes yang lebih sering dilakukan. Saya tidak tahu bagaimana seseorang akan menghitung kekuatan tes semacam itu.

H_{0} : μ = μ_{0}

$H_{0}:\mu=\mu_{0}$

H_{1} : μ > μ_{0}

$H_{1}:\mu > \mu_{0}$

— probabilityislogic

Selain menentukan (probabilitas kesalahan tipe I), Anda memerlukan pasangan hipotesis yang ditentukan sepenuhnya, yaitu, , dan perlu diketahui. (probabilitas kesalahan tipe II) adalah . Saya menganggap satu sisi . Dalam R: $\alpha$ $\mu_{0}$ $\mu_{1}$ $\sigma$ $\beta$ $1 - \textrm{power}$ $H_{1}: \mu_{1} > \mu_{0}$

> sigma <- 15    # theoretical standard deviation
> mu0   <- 100   # expected value under H0
> mu1   <- 130   # expected value under H1
> alpha <- 0.05  # probability of type I error

# critical value for a level alpha test
> crit <- qnorm(1-alpha, mu0, sigma)

# power: probability for values > critical value under H1
> (pow <- pnorm(crit, mu1, sigma, lower.tail=FALSE))
[1] 0.63876

# probability for type II error: 1 - power
> (beta <- 1-pow)
[1] 0.36124

Edit: visualisasi

masukkan deskripsi gambar di sini

xLims <- c(50, 180)
left  <- seq(xLims[1],   crit, length.out=100)
right <- seq(crit, xLims[2],   length.out=100)
yH0r  <- dnorm(right, mu0, sigma)
yH1l  <- dnorm(left,  mu1, sigma)
yH1r  <- dnorm(right, mu1, sigma)

curve(dnorm(x, mu0, sigma), xlim=xLims, lwd=2, col="red", xlab="x", ylab="density",
      main="Normal distribution under H0 and H1", ylim=c(0, 0.03), xaxs="i")
curve(dnorm(x, mu1, sigma), lwd=2, col="blue", add=TRUE)
polygon(c(right, rev(right)), c(yH0r, numeric(length(right))), border=NA,
        col=rgb(1, 0.3, 0.3, 0.6))
polygon(c(left,  rev(left)),  c(yH1l, numeric(length(left))),  border=NA,
        col=rgb(0.3, 0.3, 1, 0.6))
polygon(c(right, rev(right)), c(yH1r, numeric(length(right))), border=NA,
        density=5, lty=2, lwd=2, angle=45, col="darkgray")
abline(v=crit, lty=1, lwd=3, col="red")
text(crit+1,  0.03,  adj=0, label="critical value")
text(mu0-10,  0.025, adj=1, label="distribution under H0")
text(mu1+10,  0.025, adj=0, label="distribution under H1")
text(crit+8,  0.01,  adj=0, label="power", cex=1.3)
text(crit-12, 0.004,  expression(beta),  cex=1.3)
text(crit+5,  0.0015, expression(alpha), cex=1.3)

— caracal
sumber

Apakah ada kesalahan ketik dalam jawaban ini? Saya pikir apa yang disebut sebenarnya dan sebaliknya. Either way, ini adalah grafik yang sangat baik dan contoh kode R!

pow

$\texttt{pow}$

β

$\beta$

— jdods

@ jdods Memang, ada yang lower.tail=FALSEhilang. Terima kasih banyak!

— caracal

@caracal dapatkah Anda menjelaskan, dalam istilah ~ awam, mengapa kita dapat menghitung nilai-p (risiko kesalahan tipe 1) tanpa mempertimbangkan beta, tetapi kita perlu menentukan alpha untuk dapat mengukur risiko kesalahan tipe 2? Saya merasa seperti kehilangan sesuatu. Terima kasih atas jawaban Anda yang luar biasa.

— Cystack

@Cystack Arti tepat dari nilai p, kesalahan tipe 1, kesalahan tipe 2 berada di luar apa yang dapat disampaikan dalam komentar. Saya akan mulai melihat jawaban untuk pertanyaan seperti stats.stackexchange.com/q/46856/1909 atau stats.stackexchange.com/q/129628/1909 , juga melihat kotak "Tertaut" dan "Terkait" di sudut kanan atas untuk konten yang lebih relevan.

— caracal

Untuk melengkapi jawaban caracal, jika Anda mencari opsi GUI yang ramah pengguna untuk menghitung tingkat kesalahan atau kekuatan Tipe II untuk banyak desain umum termasuk yang tersirat oleh pertanyaan Anda, Anda mungkin ingin memeriksa perangkat lunak gratis, G Power 3 .

— Jeromy Anglim
sumber