Distribusi Cauchy dan Teorema Limit Sentral

Agar CLT dapat bertahan, kita perlu distribusi yang ingin kita perkirakan memiliki rerata dan terbatas . Apakah benar untuk mengatakan bahwa untuk kasus distribusi Cauchy, rerata dan varians yang tidak terdefinisi, Teorema Batas Pusat gagal untuk memberikan perkiraan yang baik bahkan tanpa gejala? $\mu$ $\sigma^2$

— JohnK
sumber

Ya, gagal. Rata-rata sampel dari iid Cauchy adalah lagi Cauchy dengan spread yang sama. Jadi, jika Anda mengalikan sampel yang dimaksud dengan root

seperti pada CLT, Anda mendapatkan distribusi dengan penyebaran tak terbatas alih-alih kurva Gauss yang bagus.

n

$n$

— Michael M

$n$ $n$

Jadi Anda tidak mendapatkan batas Gaussian atau pengurangan dispersi yang terkait dengan Teorema Batas Pusat.

— Henry
sumber

Yah itu adalah variabel standar yang mengikuti CLT bukan variabel itu sendiri.

— JohnK

0

$0$

1

$1$

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$